专题10 整式的乘法（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题10 整式的乘法 目录 【题型一 利用整式乘法求值】 1 【题型二 利用整式乘法解决不含某项问题】 1 【题型三 整式乘法的计算】 2 【题型四 （x+p）（x+q）整式乘法】 2 【题型五 利用整式乘法的解决题目错看问题】 3 【题型六 整式乘法中的新定义问题】 3 【题型七 整式乘法中的规律探究】 4 【题型八 整式乘法的混合运算】 5 【题型一 利用整式乘法求值】 例题：（23-24八年级上·山东临沂·阶段练习）若，则的值为（ ） A．16 B．12 C．8 D．0 【变式训练】 1.（22-23六年级下·山东济南·阶段练习）如果那么（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【题型二 利用整式乘法解决不含某项问题】 例题：（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A． B．3 C．0 D．1 【变式训练】 1．（22-23八年级上·四川眉山·期中）要使的展开式中不含项，则 ． 2．（22-23八年级上·四川眉山·期中）若展开后的结果中不含和的项． (1)求，的值； (2)求的值． 【题型三 整式乘法的计算】 例题：（20-21八年级上·福建厦门·期中）若，则 ． 【变式训练】 1．（2023七年级下·江苏·专题练习）若，求的值． 2．（23-24八年级上·浙江台州·期末）化简： (1)； (2)． 【题型四 （x+p）（x+q）整式乘法】 例题：（22-23七年级下·四川成都·期末）若，则的值为 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖南衡阳·开学考试）若，则 ． 2．（21-22七年级下·广西桂林·阶段练习）若展开后的结果为，则 ． 【题型五 利用整式乘法的解决题目错看问题】 例题：（21-22六年级下·山东烟台·期中）小明在计算一个多项式乘以时，因看错运算符号，变成了加上，得到的结果为-2x2-2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·福建莆田·阶段练习）小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为 (1)直接写出a、b的值： ， ． (2)这道除法计算的正确结果是 ； 2．（23-24八年级上·江西赣州·阶段练习）某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，请求出正确的运算结果． 【题型六 整式乘法中的新定义问题】 例题：（22-23七年级下·浙江温州·期中）定义一种新运算：，则 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）对于有理数定义新运算：． (1)计算的值； (2)这种新运算符合乘法分配律吗？若符合请说明理由． 2．（2024八年级·全国·竞赛）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如：；． 根据以上信息，完成下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 【题型七 整式乘法中的规律探究】 例题：（23-24九年级下·安徽·期中）观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）试观察下列各式的规律，然后填空： ， ， … 则 ． 2.（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【题型八 整式乘法的混合运算】 例题：（23-24八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·北京朝阳·期中）先化简，再求值：，其中 2．（23-24七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值： ，其中，． 一、单选题 1．（23-24八年级上·吉林白山·阶段练习）若，则内应填的单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西榆林·一模）计算：（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·重庆沙坪