8.2.3多项式与多项式相乘 课件-2022-2023学年数学沪科版七年级下册

多 项 式 乘 多 项 李越 夏桥镇中心学校 式 1 知识回顾 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. n(a+b+c) =na+nb+nc 问题： 一块长方形的菜地， 长为 a，宽为 m. 现将它的长增加 b，宽增加 n，求扩大后的菜地的面积. m a b n 结合图形，考虑有几种计算方法？ 小标题小标题7 小标题小标题7 m a b n (a+b)(m+n) am an bm bn + + + 因此，有 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn a+b m+n 结合图形，考虑有几种计算方法？ 方法二：先算 4 块小矩形的面积，再求总面积.扩大后菜地的面积是 . 方法一：扩大后菜地的长是 ，宽是 ，所以它的面积是 . 探究新知 a (a+b)(m+n)= (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 看作一个整体 运用分配律， (m+n) b + (m+n) 再根据单项式与多项式的乘法法则，得 上面的运算还可以把(m+n) = am+an+bm+bn 将(m+n)看做是一个整体，运用分配律，再根据单项式乘多项式的乘法法则运算。 小标题小标题7 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 思考：你能归纳出多项式与多项式相乘的法则吗？ 多项式与多项式的乘法法则： 再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘， 与另一个多项式的每一项相乘， 先用一个多项式的每一项 (a+b)(m+n) = 2 an bm 1 3 4 am 1 2 3 4 + + + bn 1. (-2x-1)(3x-2) 解: 原式= (-2x)·3x + (-2x)·(-2) (-1)·3x (-1)×(-2) + + =-6x2 =-6x2+x+2 +4x -3x +2 2.(ax+b)(cx+d) 解: 原式= ax·cx + ax·d b·cx b·d + + =acx2 =ax2+(ad+bc)x+bd +adx +bcx +bd 例题讲解 (y2+y+1)(y+2) 解: 原式= 3. y3 = y3+3y3+3y+2 + + + + + 2y2 y2 2y y 2 将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式. 知识拓展 多项式乘多项式法则的实质是 单项式× 多项式 单项式× 单项式 多项式× 多项式 1. 计算(x＋1)(x＋2)的结果为(　　) A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2 B 2. 已知M，N分别是2次多项式和3次多项式， 则M×N=(　　) A．一定是5次多项式 B．一定是6次多项式 C．一定是不高于5次的多项式 D．无法确定积的次数 A 巩固练习 巩固练习 3、 计算： (1)(a+b)(a2-ab+b2)； 解：(1)(a+b)(a2-ab+b2) ＝a·a2－a·ab＋a·b2＋b·a2－b·ab＋b·b2 ＝a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2). 解：(2)(y2+y+1)(y+2) ＝y3＋2y2＋y2＋2y+y+2 ＝y3＋3y2＋3y+2. 巩固练习 4、解方程 (x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1) 解：x2-5x+6+18=x2+10x+9 -15x=-15 x=1 巩固练习 5.先化简，再求值： (a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21. 6、练一练: 计算 (1) (x+2)(x+3)= ; (2) (x-4)(x+1)= ; (3) (y+4)(y-2)= ; (4) (y-5)(y-3)= . x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x