精品解析：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

万州二中2023-2024学年高一下学期三月月考 数学试题 出题人：孙宇 审题人：张应红 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 3.已知向量，，则（ ） A. B. C. 2 D. -2 2. 如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角所对的边分别为.若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，与同向的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角（ ） A. 60° B. 120° C 135° D. 150° 5. 冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了（如图乙），测得，若点恰好在边上，请帮忙计算的值（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在三角形中，点是在边上且边上存在点满足，直线和直线交于点，若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在中，，若点为的中点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面给出的关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则直角三角形 B. 若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则 C. 若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形 D. 若，则为钝角三角形 11. 已知的内角的对边为，，，下列说法中正确的是（    ） A. 若，则. B. 若满足的恰有一个，则的取值范围是. C 若，则. D. 若，则该三角形内切圆面积的最大值是. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知单位向量满足，则=______. 13. 在中，，，则外接圆半径为______. 14. 设点，若动点满足，且，则的最大值为______． 四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，． （1）求的值； （2）若向量与向量夹角为钝角，求实数t的取值范围. 16. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 17. 如图，在平面四边形中，，，. （1）若面积为，求的长； （2）若，.求的大小. 18. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知， ． （1）求角B； （2）若M是△ABC内的一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由； （3）若D是△ABC中AC上的一点，且满足，求的取值范围． 19. 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值. （1）若，求； （2）如果，计算的特征值，并求相应的； （3）若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万州二中2023-2024学年高一下学期三月月考 数学试题 出题人：孙宇 审题人：张应红 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 3.已知向量，，则（ ） A. B. C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行关系得到方程，求出. 【详解】由题意可知，则. 故选：B 2. 如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合平面向量的线性运算法则、向量的数乘即可得解. 【详解】由题意， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则及平面向量数乘的应用，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题. 3