数学（华师大版）八年级上册课件：111平方根与立方根（6份）

11.1 平方根与立方根 第3课时 河南省南阳市宛城区汉冢中学，邢进文，袁玉秀，邮编：473123 一、学习目标 1、理解和掌握算术平方根的概念，弄清平方根与算术平方根的区别及联系. 2、进一步理解平方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根及算术平方根的运算. 　　3、会用计算器求一个非负数的算术平方根. 4、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题. 二、课前预习 我们把正数 的正的平方根叫做 的 ；0的算术平方根仍为 ； 没有平方根，因此也就没有算术平方根. 三、合作探究（学透教材） 探究问题：[来源:学。科。网] 1.你会求下列各式的值吗？① ② ③ ④ .[来源:学科网ZXXK] 2. 你会用计算器求下列各数的算术平方根吗？① 529 ② 1225 ③ 44.81 讨论交流：1. 你知道 、 、 之间有什么联系与区别吗？ 提示： 表示a的 ， 表示a的 ， 表示a的 . 被开方数 都是一个 . 2. 我们知道以前学过的偶次方、绝对值和上一节学过的平方根的被开方数都有相同的性质——非负性，即 （ 为正整数）， ， （ ）.那么算术平方根是否也具有这种性质呢？你知道 为何值时， 、 有意义？ 、 一定是什么数？ 3. 我们可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根，计算器上有“ ”键或者“ ”键，利用“ ” 或者“ ”很快就可以求某正数的算术平方根，但不同的计算器的按键顺序不相同，只要按计算器的使用方法去按键，就可求出任意正数的算术平方根了．你能利用计算器求1225的平方根吗？ 问题拓展：1.我们知道，算术平方根具有非负性.请你解决下面问题：若 ，求 的值.[来源:学_科_网] 2.小明想知道 是介于哪两个整数之间的数，你能帮他解决吗？ 3.你会求下列各数的算术平方根吗？0.01，1，100，10000.通过计算你发现被开方数每扩大100倍，其算术平方根相应有什么变化？ 四、课堂反馈 1、下列各式，你认为正确的是（ ） A. B. C. D. 2、下列说法中，你认为正确的是（ ） A. －5是 的算术平方根 B. 81的平方根是 C. 2是－4的算术平方根 D. 9的算术平方根是 3、请你观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以 ＝11；同样，因为1112＝12321，所以 ＝111；…；由此猜想 ＝＿＿＿＿． 4、求下列各式中 的值：（1） ；　　 （2） . 5、若一个正数a的两个平方根分别为 和 ，求 的值. 五、我的收获 六、课后巩固 1、下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；其中表示一个的算术平方根的是（ ） A、①②③ B、④⑤⑥ C、③④ D、②⑤ 2、晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数小1，晓影按照此程序输入 后，输出的结果应为（ ） A、2005 B、2006 C、2007 D、2008 3、要锯一块正方形的木料，使木料的面积恰好等于半径是2cm的圆面积，则锯成的正方形木料的边长为 . 4、用计算器计算： ， ， ，…，请你猜测 的结果为＿＿＿．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 5、把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 的平方根与 的算术平方根之积为 . [来源:Z.xx.k.Com] 6、有理数a、b、c在数轴对应点如下图所示，化简 . 7、借助计算器计算下列各题：（1） ；（2） ；（3） ；（4） …；细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？ 参考答案 参考答案： 课堂反馈： 1.D；2.B 3.提示：因为112＝121，即 ＝11；1112＝12321，即 ＝111；…；所以12345678987654321＝1111111112，即12345678987654321的算术平方根是111111111，所以 ＝111111111． 4.解：（1） ， ， ，则 .（2） ， ， ，则 . 5.解：由平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，因而可构造方程 ，解得 ，从而 . . 课后巩固： 1.答案：C 2.答案：B 3.答案： 4.提示：由计算器计算，得 ＝10＝101， ＝100＝102， ＝1000＝103，…，由此可