数学（华师大版）八年级上册课件：123乘法公式（4份）

12.3乘法公式 1. 两数和乘以 这两数的差 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (x+1)(x-1)=___________; (m+2)(m-2)=__________; (2x+1)(2x-1)=_________. x2-1 m2- 4 4x2-1 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 一般地,我们有 (a+b)(a-b) = . a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 这个公式叫做(乘法的)平方差公式. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 讨论 你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗? S1 S2 a b a b b 图13.3.1 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例1 计算: (1) (a+3) (a-3); (2) (2a+3b)(2a-3b); (3) (1+2c) (1-2c); (4) (-2x-y)(2x-y). 解:(1) (a+3)(a-3) =a2-32 =a2-9. (2) (2a+3b)(2a-3b) =(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2 (4)(-2x-y)(2x-y) =(-y-2x)(-y+2x) = (-y)2-(2x)2 =y2-4x2. (3)(1+2c)(1-2c) = 12-(2c)2 = 1-4c2. 分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,即 (2a+3b) (2a – 3b) = (2a)2 – (3b)2 (a + b) (a - b) = a2 - b2 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例2 计算: 1998×2002 解: 1998×2002=(2000-2)(2000+2) = 20002-22=4 000 000 – 4 = 3 999 996. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 练习 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . 2.运用平方差公式计算. (1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 51×49; (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2). 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例3.街心花园有一块边长 为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解：（a+2)(a-2）=(a2-4)(平方米）. 答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米. 思维延伸 已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长. b a 图1 b a 图2 创新应用 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( ) a2-b2 = (a+b) (a-b) (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 综合拓展 1.计算 20102-2009×2011; 2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com $$ 12.3.1 两数和乘以这两数的差 12.3.1 两数和乘以这两数的差 活动1　知识准备 D 6x2＋x－1 探 究 新 知 1．计算(3x＋9)(2x－5)等于( ) A．5x2＋3x－45 B．6x2－3x＋45 C．5x2＋33x＋45 D．6x2＋3x－45 2．计算：(3x－1)(2x＋1)＝__ __． 12.3.1 两数和乘以这两数的差 活动2　教材导学 a2－b2 x2－1 m2－4 4x