数学（华师大版）八年级上册课件：135逆命题与逆定理（6份）

13.5.1互逆命题与互逆定理 1、命题的概念： 可以判断正确或错误的 句子叫做命题。 2、命题都有两部分： 题设和结论 判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论： 1、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 2、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 回 顾 观察上面两组命题,你发现了什么? 1、两直线平行,内错角相等； 3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 2、内错角相等,两直线平行； 说出下列命题的题设和结论： 驶向胜利的彼岸 我能行 1 概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命 题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的 结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题。 归纳 1 驶向胜利的彼岸 练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 题设：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形. 2、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°， 那么这个三角形是等边三角形. 3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等. 4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上. 题设：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. 5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等. 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 练习2、写出下列命题的逆命题，并判断其真假. 1、同旁内角互补，两直线平行. 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形. 3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等. 真 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 假 4、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数 能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5. 假 讨论交流： 在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是 真命题？试举出几个例子说明。 归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理。 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意2：不是所有的定理都有逆定理 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。 归纳 2 练习3、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。 逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题 逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。 逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。 我能行 2 小结 这节课我们学到了什么？ ①逆命题、逆定理的概念。 ②能写出一个命题的逆命题。 ③在证明假命题时会用举反例说明 下课了! 1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。 (1)如果x=y,那么x2 =y2； (2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角； (3)如果a=b,那么a-b =0； (4)如果a>b,则ac2>bc2； (5)菱形的两条对角线互相垂直； (6)三角形的一条中线平分三角形的面积. 2、举例说明下列定理的逆命题是假命题。(先写 出下列定理的逆命题) (1)全等三角形的对应角相等。 (2)互为邻补角的两个角的和为180°。 (3)矩形的两条对角线相等。 (4)对顶角相等。 3、如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、 CD上两点，连接AE，BF.请你再从下面四个 反映图中边角关系的式子(1)AB=BC;(2)BE=CF; (3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC中选两个作为已知 条件，选一个作为结论，组成一个真命题， 并证明这个命题。 A B D C E F $$ 13