上海市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市市二中学高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 1.经过两点的直线倾斜角为______. 2.过点且与直线平行的直线方程为______. 3.长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程是______. 4.已知椭圆。四点恰有三点在椭圆上，则椭圆的方程为______. 5.若集合，则______. 6.已知圆与圆有3条公切线，则的最大值为______. 7.已知：曲线上的点的坐标都是方程的解，：曲线是方程的曲线，则成立是成立的　 　条件 8.已知椭圆，，分别是椭圆的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，则直线与所成角大小为______. 9.如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上的中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，，则光线经过的路径总长______. 10.若满足，则所有可能的值组成的集合是______. 11.已知，，为直角三角形中的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为______. 12.曲线是平面内与三个定点，和的距离的和等于的点的轨迹．给出下列四个结论： ①曲线关于轴、轴均对称； ②曲线上存在一点，使得； ③若点在曲线上，则△的面积最大值是1； 其中所有真命题的序号是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.已知直线，，则“”是“” 　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14.已知椭圆的左右焦点为，，上下顶点为，，若四边形为正方形，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 15.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 16.若直线与圆没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．1或2 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） 菱形的顶点，的坐标分别为，，边所在直线过点． （1）求，边所在直线的方程； （2）求对角线所在直线的方程 18.（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） 已知点，圆 （1）若过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程； （2）若过点且在两坐标轴上截距（截距不为零）相等的直线被圆截得的弦长为，求的值． 19.（本题满分10分） 如图，某小区内有一块多边形荒地，已知，，，，，，，今欲在该荒地上划出一块长方形地面（不改变方位）进行开发．问如何设计才能使开发的面积最大？最大开发面积是多少？ 20.（本题满分10分，第1小题3分，第2小题7分） 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．直线与椭圆交于、两点， （1）求椭圆的方程； （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值 21.（本题满分12分，第1小题2分，第2小题4分，第3小题6分） 已知点 （1）若是直线上任一点，求的最小值 （2）若是圆上任一点，求的最小值 （3）若是椭圆上任一点，求的最小值 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市市二中学高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 1.经过两点的直线倾斜角为______. 【答案】 【解析】由题意知斜率为，则倾斜角为 2.过点且与直线平行的直线方程为______. 【答案】 【解析】设直线方程为，将点代入解得， 则直线方程为 3.长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程是______. 【答案】 【解析】由题意知， 椭圆的标准方程是 4.已知椭圆。四点恰有三点在椭圆上，则椭圆的方程为______. 【答案】 【解析】根据对称性，则两点必在椭圆上 又的横坐标为1，则椭圆必不过 则三点在椭圆上 把代入椭圆方程，可得 则椭圆的方程为 5.若集合，则______. 【答案】2 【解析】由题意知点在直线上，则 6.已知圆与圆有3条公切线，则的最大值为______. 【答案】 【解析】因为有3条公切线，则两圆外切，则 即 根据基本不等式可得 即，当且仅当时，等号成立 则的最大值为 7.已知：曲线上的点的坐标都是方程的解，：曲线是方程的曲线，则成立是成立的　 　条件 【答案】必要不充分 【解析】若曲线是方程的曲线， 则曲线上的点的坐标都是方程的解，即充分性成立， 若曲线上的点的坐标都是方程的解， 则曲线不一定是方程的曲线，即充分性不成立， 比如：曲线上的点的坐标都满足方程， 而方程对应的曲线为直线， 则成立是成立的必要不充分