数学（华师大版）八年级上册课件：141勾股定理（7份）

14.1.1　探索直角三角形三边的关系 14.1.1　探索直角三角形三边的关系 活动1　知识准备 62° 10 3.5 探 究 新 知 1．在直角三角形ABC中，若∠C＝90°，∠A＝28°，则∠B的度数为________． 2．如图14－1－1，正方形网格中，每小格的面积为1，则正方形ABCD的面积是________． 图14－1－1 3．已知正数a，b，c满足a2＋b2＝c2，如果a＝3，b＝4，那么c＝________． 14.1.1　探索直角三角形三边的关系 活动2　教材导学 认识勾股定理 已知如图14－1－2中，小方格的边长均为1，分别以AC，BC，AB为边长，在直角三角形ABC外部的方格中画正方形，则各个正方形的面积分别是多少？ 图14－1－2 14.1.1　探索直角三角形三边的关系 [答案] 如图，各个正方形的面积分别为9，9，18. ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点 14.1.1　探索直角三角形三边的关系 ►　知识点　勾股定理 S3＝S1＋S2 斜边的平方 a2＋b2＝c2 新 知 梳 理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于__ __． 几何语言：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有__ __． 图形语言：如图14－1－3，三个正方形的边长分别等于直角三角形的三边长，那么它们的面积之间的关系是__ __． 勾股定理反映的是在直角三角形中的三边之间的关系，直角三角形是勾股定理的前提条件． 图14－1－3 14.1.1　探索直角三角形三边的关系 探究问题一　理解勾股定理 重难互动探究 (1)求出如图14－1－4所示直角三角形中未知边的长度； (2)在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，求AB的长； (3)已知：图14－1－5的正方形是以直角三角形的边长为边的正方形，那么正方形A的面积是多少？ (4)已知：图14－1－6的正方形是以直角三角形的边长为边的正方形，那么正方形B的边长是多少？ INCLUDEPICTURE"3AS120.EPS" 图14－1－4 图14－1－5 图14－1－6 　　 14.1.1　探索直角三角形三边的关系 解：(1)如图14－1－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8.由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝152＋82＝289，∴ AB＝17. (2)∵∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9 ，∴ AB2＝BC2＋AC2＝122＋92＝225, ∴AB＝15. (3) 由勾股定理可知：直角三角形的两条直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积，故可以求得正方形A的面积是37＋63＝100. (4)由勾股定理可知：直角三角形的两条直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积，故可以求得正方形B的面积是100－36＝64，所以边长是8. 14.1.1　探索直角三角形三边的关系 [归纳总结] (1)勾股定理适用的前提条件是直角三角形．(2)以直角三角形三边为边的三个正方形的面积S1，S2，S3(S3>S2>S1)之间的关系：S1＋S2＝S3. 14.1.1　探索直角三角形三边的关系 探究问题二　应用勾股定理进行计算 解：在Rt△ABC中，斜边不确定，这就需要分情况讨论： 若AB是斜边，则AB2＝AC2＋BC2＝152＋82＝289，从而AB＝17； 若AB不是斜边，由AC＞BC，知AC为斜边，此时AC2＝AB2＋BC2，即AB2＝AC2－BC2＝152－82＝161，从而AB＝eq \r(161). 综上所述，AB边的长为17或eq \r(161). 例2 已知在Rt△ABC中，AC＝15，BC＝8，求AB边的长． 14.1.1　探索直角三角形三边的关系 [归纳总结] 应用勾股定理计算的类型概括为“知二求一”，即知道直角三角形的两条直角边求斜边；知道一条直角边和斜边，求另一条直角边． 注意：应用勾股定理进行计算时，要分清斜边和直角边，当题目没有明确指出哪个角是直角或哪条边是直角边时，一定要分情况讨论，避免因盲目套用公式而导致错误． $$ 勾 股 定 理 4 4 8 SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 B A C 图乙 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？ 4 4 8 SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 2.观察图乙，小方格 的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？ 图甲 图乙 A的面