1.1 等腰三角形同步练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 同步练习 1、 选择题 1.下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ） A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝60°，D，E分别是边AB，BC上两点，且DE∥AC，下列结论不正确的是（ ） A．∠A＝60° B．△BDE是等腰三角形 C．BD≠DE D．△BDE是等边三角形 3.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（　　 ） A.4 B.3 C.5 D.1.5 5．如图，射线射线CD，与的平分线交于点E，，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点给出下列结论：是直角三角形；；设，，则y关于x的函数表达式是，其中正确的是    A． B． C． D． 6．如图，将一根长为的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为    A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 7．如图，在中，，点D为边上一点，且，则的度数为（　　） A． B． C．32° D． 8．如图，已知中，，，在直线或射线取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 9．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　） A．140° B．100° C．50° D．40° 2、 填空题 1.已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C， ②AQ=BQ， ③BP=2PQ， ④AE+BD=AB，其中正确的是　 　（填序号）. 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，D为射线BC上一点，且△ABD为等腰三角形，则CD的长为　 　． 3.如图，已知在△中，，于点，若，则的度数为 ． 4.如图是屋架设计图的一部分，其中，点D是斜梁的中点，垂直于横梁，若，则的长为 m． 5．如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则OM =___cm 6．如图，在中，，M、N为边AB、BC上的两个动点，将沿MN翻折，翻折后点B的对应点D落在直线BC上方，连接CD，，且，则当是等腰三角形时，_____________度． 7.如图，等边三角形的边长为，、、三点在一条直线上，且．若为线段上一动点，则的最小值是______． 8.如图，在长方形的对角线上有一动点，连接，过点作交射线于点，，当为等腰三角形时，的度数是______． 3、 解答题 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证： ∠CBE＝∠BAD． 2.如图：在中，，D为边的中点，过点D作于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，求的周长． 3.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°． （1）求证：DB=DE； （2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长． 4.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD. （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形. 5.在等边△ABC中： （1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数； （2）点P，Q是BC边上两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM． ①依题意将图2补全； ②小茹通过观察、实验提出