第09讲基本立体图形、直观图、表面积和体积（10个知识点+12种题型+强化训练）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修二）

第09讲 基本立体图形、直观图、表面积和体积（10个知识点+12种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1. 空间几何体 类别 多面体 旋转体 定义 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 知识点2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱的结构特征 定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 图示及相关概念 底面：两个互相平行的面； 侧面：底面以外的其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与底面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱柱，四棱柱，… 思考1：棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ [提示]　根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一定是平行四边形． (2)棱柱的分类 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱． 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱． 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱． 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱． (3)棱锥的结构特征 定义 有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 图示及相关概念 底面：多边形面； 侧面：有公共顶点的各三角形面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：各侧面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥，四棱锥，…，其中三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥 思考2：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗？ [提示]　不一定．因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”． (4)棱台的结构特征 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 图示及相关概念 上底面：原棱锥的截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：除上下底面以外的面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类 由几棱锥截得，如三棱台、四棱台、… 思考3：棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？ [提示]　根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点． 知识点3．圆柱的结构特征 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周所围成的旋转体叫做圆柱 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边； 柱体：圆柱和棱柱统称为柱体 2.圆锥的结构特征 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边； 锥体：棱锥和圆锥统称锥体 知识点4.圆台的结构特征 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台 图示及相关概念 轴：圆锥的轴； 底面：圆锥的底面和截面； 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分； 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分； 台体：棱台和圆台统称为台体 思考1：用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台？ [提示]　不一定．只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台． 知识点5．球的结构特征 定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 图示及相关概念 球心：半圆的圆心叫做球的球心； 半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径； 直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 思考2：球能否由圆面旋转而成？ [提示]　能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球． 知识点6．简单组合体的结构特征 (1)简单组合体的定义：由简单几何体组合而成的几何体． (2)简单组合体的两种基本形式： 简单组合体 知识点7．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． （1）．平面图形直观图的画法及要求 思考1：相等的角在直观图中还相等吗？ [提示]　不一定．例如正方形的直观图为平行四边形． （2）．空间几何体直观图的画法 (1)与平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，直观图中与之对应的是z′轴； (2)平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面； (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都