22.3 实际问题与二次函数 课件-2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 第1课时 最值(几何图形面积)问题 1.让学生能够用二次函数知识解决最值问题(本节主要是几何图形面积问题). 2.让学生能够根据实际问题构建二次函数模型. 问题一 请将二次函数h=30t-5t2(0≤t≤6)化成顶点式,并指出其函数图象的对称轴和顶点坐标. 探究1-1:二次函数h=30t-5t2(0≤t≤6)表示子弹飞行高度与时间的关系,请解释该顶点横、纵坐标的含义? 探究1-2:一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( ) 问题二 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米 1 000元,设矩形的一边长为x m,面积为S m2. (1)写出S与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用值. 探究2-1:如图,有长为30 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为 10 m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃的一边AB为x m,面积为y m2. (1)求y与x的函数解析式; (2)y是否有最大值?如果有,请求出y的最大值. 探究2-2:用长12 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是( ) A.9 m2 B.2 m2 C.6 m2 D.8 m2 利用二次函数解决几何图形中的最值问题. A组 基础训练 1.如图,用一段长为18 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙长不限)的矩形花园,设该矩形花园的一边长为x m,另一边的长为y m,矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,那么y与x,S与x满足的函数关系分别是( ) A.一次函数关系,二次函数关系 B.反比例函数关系,二次函数关系 C.一次函数关系,反比例函数关系 D.反比例函数关系,一次函数关系 A 2.如图,一个边长为8 cm的正方形,把它的边延长x cm得到一个新的正方形,周长增加了y1 cm,面积增加了y2 cm2.当x在一定范围内变化时,y1和y2都随x的变化而变化,则y1与x,y2与x满足的函数关系分别是( ) A.一次函数关系,二次函数关系 B.反比例函数关系,二次函数关系 C.一次函数关系,一次函数关系 D.反比例函数关系,一次函数关系 A 3.如图,在长为20 m、宽为14 m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径,若小径的宽不超过1 m,则花圃中的阴影部分的面积有( ) A.最小值247 B.最小值266 C.最大值247 D.最大值266 A 4.如图,某公司准备在一个等腰直角三角形ABC的绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN,其中点P在AC上,点N,M分别在BC,AB上,记PM=x,PN=y,图中阴影部分的面积为S,若NP在一定范围内变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是( ) A.反比例函数关系,一次函数关系 B.二次函数关系,一次函数关系 C.一次函数关系,反比例函数关系 D.一次函数关系,二次函数关系 D 5.如图,在 ABC中,∠B=90 ,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动.如果P,Q两点分别从A,B两点同时出发,请求出 PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围. 解:由题意得可知AP=2t,BQ=4t, ∵AB=12 mm,∴BP=12-2t. ∵∠B=90 ,∴S=0.5(12-2t)4t=-4t2+24t(0<t≤6). B组 拓展创新 6.如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是 cm2. 3 18 7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E,B. (1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式. 解:(1)y=-x2+4x+5 (2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积. (3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A,E,N,M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M,N的坐标. 解:(3)如图