18.2 特殊的平行四边形（第5课时正方形的性质）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.5 正方形的性质 学习目标 1、理解正方形的概念； 2、探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别； 3、会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题； * 情景引入 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 温故知新 四边形 平行四边形 矩形 平行四边形的判定 对角线相等 有一个角是直角 有三个角是直角 矩形的判定方法 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 四种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法 由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 什么是正方形？ 知识点一 正方形的性质 知识精讲 矩 形 〃 〃 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 问题引入 正方形 知识精讲 问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 正方形 知识精讲 邻边相等 矩形 〃 〃 正方形 〃 〃 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 归纳总结 知识精讲 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD. 证一证 知识精讲 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. A B C D O 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. 知识精讲 思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.  正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 4条 A B C D 知识精讲 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 归纳总结 知识精讲 边 角 对角线 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行四边相等 对边平行四边相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 对角相等邻角互补 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 对角线相等且互相垂直平分 典型例题 典例精析 【例1】在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么? 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AE=BF=CM=DN， ∴AN=BE=CF=DM. 分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌ △CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可. 典型例题 在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM, ∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM, ∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF, ∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°. ∴四边形EFMN是正方形 . 练一练 1. 已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，EF⊥BD，交DC于点F. 求证：DE=CF. A B C D E F 证明：连接BF. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C＝90°，BC＝DC， ∴∠BDC＝45°. 在△DEF中，EF⊥BD，∠BDC＝45°， ∴∠EFD＝45°. ∴EF＝DE. 易证△BEF≌△BCF， ∴EF＝CF. ∴DE＝CF. 2.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE. 求证：四边形AECF是菱形. A B C D E F 证明：连接AC，AC交BD