18.2 特殊的平行四边形（第4课时菱形的判定）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.4 菱形的判定 学习目标 1、经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理； 2、会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算； * 温故知新 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 知识点一 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 知识精讲 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗？ 知识精讲 A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 证一证 知识精讲 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理： 归纳总结 典型例题 典例精析 证明：在△AOB中. ∵AB= , OA=2,OB=1. ∴AB2=AO2+OB2. ∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. ∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形). 【例1】已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD是菱形. A B C O D 练一练 1、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∵ OA=4,OB=3,AB=5， 证明： 即AC⊥BD， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， ∴四边形ABCD是菱形. 知识点二 四条边相等的四边形是菱形 知识精讲 小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A B D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 知识精讲 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证一证 知识精讲 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理： 归纳总结 四边形ABCD A B C D 典型例题 典例精析 2 【例2】已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. A C B E D F 证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED, ∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）. 1 练一练 1、下列命题中正确的是 （ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形