18.2 特殊的平行四边形（第3课时菱形的性质）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 菱形的性质 学习目标 1、了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2、探索并证明菱形的性质定理； 3、应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题； * 情景引入 下面的图片中有你熟悉的图形吗？ 温故知新 性质： 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 对称性：平行四边形是中心对称图形. 回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ 知识点一 菱形的性质 知识精讲 思考:如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 菱形 邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 知识精讲 （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等， 对角相等，对角线互相平分。 知识精讲 （2）菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 思考：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 知识精讲 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并思考以下问题: 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.对称轴之间有什么位置关系？ 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 两条对称轴互相垂直 2.菱形中有哪些相等的线段？ 思考：该结论如何证明呢？ 菱形的四条边都相等 知识精讲 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证明: (1)AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD. A D C B O 证明：(1) ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD, AD=BC 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD 知识精讲 (2)∵AB=AD ∴ △ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD 在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴ AO⊥BD 即AC⊥BD A D C B O 思考：根据等腰三角形性质，还能推出什么性质？ 知识精讲 A D C B O 在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴ AO⊥BD ∴ AO平分∠BAD， 即∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 性质推论：菱形的每一条对角线平分一组对角. 知识精讲 菱形的特殊性质 定理一：菱形的四条边都相等 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=BC=CD=AD 定理二：菱形的对角线互相垂直 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC⊥BD 由垂直想到什么？ 勾股定理 知识精讲 类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳. 边 角 对角线 对称性 四条边都相等 对边平行 对角相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 每一条对角线平分一组对角 既是中心对称图形又是轴对称图形 归纳总结 典型例题 典例精析 【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. ∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得 ∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． 练一练 1、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 2、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. A B C D O E 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，