精品解析：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

西南大学附中初2025届初二下定时训练 数学试题 （本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 2024年3月 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若二次根式有意义，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ） A 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处 D. 区域④处 3. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，正确的命题有 （ ）个． ①有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角 ②在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ③有理数和数轴上的点一一对应 ④若在平面直角坐标系中，点满足，则点在原点上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 估计的值在（ ） A. 14到14.5之间 B. 14.5到15之间 C. 15到15.5之间 D. 15.5到16之间 6. 如图，在正方形中，点分别在边上，连接，若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 8. 观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 3037 B. 3036 C. 3035 D. 3034 9. 如图，在中，的角平分线交于，则的面积为（ ） A. 8.2 B. 7.8 C. 6.4 D. 5.6 10. 定义“[ ]”是一种取整运算新符号，即表示不超过的最大整数． 例如：，，在式子中，对相邻的两个数字间任意添加一个或两个“[ ]”，然后得出式子运算结果，称此为“取整操作”． 例如：， ． 下列说法： ①不存“取整操作”，使其运算结果与原式运算结果相等； ②存在“取整操作”的运算结果为整数； ③所有的“取整操作”共有6种不同运算结果； 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．） 11. 若代数式是一个完全平方式，则实数_____________________． 12. 若一次函数（为常数且）的图像经过点，则关于的方程的解为_____________________． 13. 若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 _______． 14. 如图，在中，，点是线段上一点，连接，将沿直线翻折，点的对应点是，当点恰好落在的边上时，的长是_____________________． 15. 有一种把整数分类的方法，指定一个整数，把所有除以后得到的余数相等的整数分为一类． 例：当时，0，3，6，…除以3，余数为0，这是一类：1，4，7，…余数为1，这也是一类；2，5，8，…是最后一类． 定义：一个整数对称位置上的数字为同一类整数（按除以的余数分类），则称其为“的对称同余数”． 例：整数54340，是“5的对称同余数”，但不是“3的对称同余数”． 已知一个四位整数，既是“4的对称同余数”，又是完全平方数（即是某个整数的平方），则满足条件的最小的一个整数与最大的一个整数的和为_____________________． 三、解答题（本大题共5个小题，每题15分，共75分．）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 16. 如图1，在边长为5的正方形中，点是线段上一动点，连接，以为边在直线右侧作正方形． （1）如图1，若与交于点，且，求的度数； （2）在（1）的基础上，连接，求证：、、三点共线； （3）如图2，当点是线段中点，连接，求线段的长． 17. 阅读材料： 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如： 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）计算：； （