上海市晋元高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市晋元中学高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知，则______. 2.从5名男生和4名女生中选出4人去参加环保活动，男生和女生各选2人，有______种选法（用数值表示） 3.2名男生和2名女生站成一排照相，则男生站在一起的概率为______. 4.在一个不透明的纸盒中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 　 　个. 5.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是______.（用分数表示） 6.从集合，1，2，3，4，中任取3个不同元素分别作为直线方程中的、、，则经过坐标原点的不同直线有 　 　条（用数值表示） 7.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则______. 8.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，设出现的点数之和是7、8、9的概率依次是、、，则、、中最大的为______.（请用分数表示） 9.满足方程的的值为______. 10.若等式对一切都成立，其中，，，，为实常数，则______.（用数值表示） 11.空间内存在三点、、，满足，在空间内取不同两点(不计顺序)，使得这两点与、、可以组成正四棱锥，求方案数为 . 12.已知抛物线，为抛物线线内一点，不经过点的直线与抛物线相交于、两点，直线、分别交抛物线于、两点，若对任意直线，总存在，使得，成立，则______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.如果事件与事件互斥，那么（ ）条件. A. B. C.与一定互斥 D.与一定独立 14.夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为　　 A． B． C． D． 15.二项展开式中，有理项的项的个数是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 16.甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢3局者胜，分出胜负即停止比赛．已知前3局每局甲赢的概率为，之后每局甲赢的概率为，每局比赛没有平局，则打完第5局比赛结束的概率为　　 A． B． C． D． 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 有九张卡片分别写着数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回）． （1）求甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率； （2）求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 在平面直角坐标系中，已知点，直线.是平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且满足. （1）求点的轨迹方程； （2）记点的轨迹为曲线，过点作直线，与曲线交于、两点，求证：为定值. 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） （1）若=64，其中是正整数，求展开式的常数项； （2）若展开式中第2项系数为，求的展开式中的系数 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 红袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，此时取到白球的人胜利，每个球在每一次被取出的机会是等可能的 （1）求袋中原有白球的个数； （2）求甲取得胜利的概率 （3）另有一黄袋中有2个白球2个黑球，从黄袋中取出1球放入红袋，再从红袋中取出1球，求取出的球为白球的概率 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知椭圆的长轴长为，离心率为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，． （1）求的方程； （2）若直线的方程为，点关于直线的对称点（与不重合）在椭圆上，求的值； （3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若点，和点三点共线，求的值 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024