21.2 解一元二次方程 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法 第1课时　直接开平方解一元二次方程 1.会利用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程. 2.初步了解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程的解法. 3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 问题一　 探究1-1:方程3x2+9=0的根为( ) A.3　　 B.-3　　　 C.±3　　　 D.无实数根 对于方程x2=p, (1)当p=4时,求方程的解;(2)当p=0时, 求方程的解;(3)当p=-4时, 方程有解吗?为什么? 探究1-2:解方程2x2=6. 问题二　 探究2-1:解方程16(1+x)2=25. 你觉得解方程(x+3)2=5的实质是什么? 探究2-2:若(a+b-1)(a+b+1)-4=0,则a+b的值为( ) 问题三　 A.①②③ B.②③　　 C.②③④　　　 D.①②③④ 2.用直接开平方法解一元二次方程的基本思想是降次. A组 基础训练 1.关于x的方程(x+a)2=b能直接开平方求解的条件是( ) A.a≥0,b≥0　　 B.a≥0,b≤0 C.a为任意数且b≤0　　 D.a为任意数且b≥0 2.一元二次方程x2-9=0的两根分别是a,b,且a>b,则2a-b的值为( ) A.3　　 B.-3　　 C.6　　 D.9 3.若关于x的方程(x-2)2=a-5有解.则a的取值范围是( ) A.a=5　　 B.a>5　　 C.a≥5　　 D.a≠5 D D C 4.若(a2+b2-2)2=25,则a2+b2的值为( ) A.7　　 B.-3　　 C.7或-3　　 D.21 A 5.用配方法解方程:(1)2x2-3x-1=0;(2)3x2-4x-1=0. B组 拓展创新 6.对于有理数a,b,定义min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a≤ b时,min{a,b}=a.若min{13,6m-4n-m2-n2}=13,则mn的值等于　 　.  7.在实数范围内定义一种新运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则: (1)求5*2值; (2)求(x-2)*6=0中x的值. 解:(1)5*2=52-22=25-4=21. (2)由题意得(x-2)2-36=0,(x-2)2=36,x-2=±6,x-2=6或x-2=-6, 解得x1=8,x2=-4. 第2课时　配方法解一元二次方程 1.掌握配方法和指导过程,能使用配方法解一元二次方程. 2.通过降次的思想解方程,掌握一些转化的技能. 问题一　 探究1-2:用配方法解方程3x2+2x-1=0. 完全平方公式(a+b)2=　　　　　　;(a-b)2=　　　　　　.  练一练:x2+6x+9=　　　　　　　　　.  探究1-1:用配方法解方程x2-10x+9=0. 问题二　 探究2-1: 用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是 ( ) A.x2-2x=5　　B.x2+4x=5　　 C.2x2-4x=5　 D.4x2+4x=5 探究2-2:利用配方法解一元二次方程x2-6x+7=0时,将方程配方为 (x-m)2=n,则m,n的值分别为( ) A.m=9,n=2 B.m=-3,n=2　 C. m=3,n=0　 D. m=3,n=2 根据刚才解方程的过程,你知道通过配方法解一元二次方程的基本步骤吗? 问题三　 不论x,y是什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值( ) A.总不小于2　　 B.总不小于7　　 C.可为任何实数　　 D.可能为负数 探究3-1:已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x和y的值. 1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤. 2.配方法是解一元二次方程的通法,它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中,也可通过配方,利用非负数的性质判断代数式的正负性,在今后学习二次函数,到高中学习二次曲线时,还将经常用到. A组 基础训练 A.m≠1　　 B.m≠0 C.m≥0且m≠1　　 D.m为任意实数 2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) C C 3.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根,则m+n的值是( ) A.-3　　 B.-1　　 C.1　　 D.3 4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a-b+c的值是( ) A.-1　　 B.1　　 C.0　　 D.不能确定 A C 5.用配方法解下列方程: (1)3x2-5x=2;　　　　　(2)x2+8x=9;　　　　　(3)x2+12x-15=0. (2)x1=-9,x2=1 B组 拓展创新 -2 7.阅读下列材料: 配方法是初中数学经常用到的一个重要方法,学好配方法对我们学习数学有很大的帮助,