21.3 实际问题与一元二次方程 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　传播、循环问题 1.会列出一元二次方程解决传播、握手、比赛问题,学会将实际问题转化为数学问题. 2.经过“问题情境、建立模型、求解、解答与应用”的过程,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力. 问题一 探究1-1:某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小 分支? 若一人患流感,每轮能传染5个人,则第一轮过后共有　　　　个人患流感,第二轮过后共有　　　　个人患流感.  探究1-2:今年春节期间,某聊天群规定,群内的每个人都要发一次红包,并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包.若该抢红包活动 中,群内所有人共收到90个红包,则该群一共有　　　　人.  问题二　 一次学术研讨会上,每两个参加会议的人都相互握了一次手,有人统计一共握了91次手,这次会议到会的人数是多少? 探究2-1:一次座谈会上,每两个参加会议的人都互相握手一次,经统计,一共握手36次,则这次会议与会人数是共　　　　人.  探究2-2:毕业前夕,九年级(1)班的同学每人与其他每一位同学互赠一件礼物,作为珍贵的纪念.全班共赠出1 980件礼物,那么这个班共有学生( ) A.40人　　 B.42人　　 C.44人　　 D.45人 问题三　 第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在“冰立方”举行.参加比赛的每两队之间都进行一场比赛,共要比赛45场,共有多少个队参加比赛? 探究3-1:某市要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛. (1)应该邀请多少支球队参加比赛?(要求列方程作答) (2)若某支球队参加3场后,因故不参与以后的比赛,问实际共比赛多少场? 1.“传播问题”的两种模型: ①传染源参与两轮传染;②传染源只参与第一轮传染. 2.总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤:审、设、找、列、解、答,最后还要检验根是否符合实际意义. A组 基础训练 1.某中学组织九年级学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,总共安排15场比赛,则共有多少个班级参赛( ) A.6　　 B.5　　 C.4　　 D.3 2.在元旦庆祝活动中,参加活动的同学互赠一张贺卡,共送贺卡42张,则参加活动的同学有( ) A.6人　　 B.7人　　 C.8人　　 D.9人 A B 3.某小组有若干人,过新年时大家互相发一条微信祝福,已知全组共发微信72条,则这个小组的人数为( ) A.7人　　 B.8人　　 C.9人　　 D.10人 4.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是( ) C D 5.小明同学是一位古诗文爱好者,在学习了一元二次方程这一章后,他填词一首: “而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?”译文是:周瑜在而立(30岁)左右时掌管东吴,英年早逝时的年龄是两位数,十位数字刚好小个位数字三,个位数字的平方就是他逝世时的年龄.请问哪位学生能快速算出周瑜逝世时的年龄是多少岁?请根据以上材料列出方程,并求解. 解:设周瑜逝世时年龄的十位数字是x,则个位数字为x+3, 根据题意可得10x+(x+3)=(x+3)2, 化为一般形式x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,解得x1=2,x2=3. 当x=2时,(x+3)2=25,当x=3时,(x+3)2=36, 又∵周瑜的年龄30岁左右,∴周瑜逝世时的年龄是36岁. B组 拓展创新 6.某班学生去参加义务劳动,其中一组到果园去摘梨子,第一个进园的学生摘了1个梨子,第二个进园的学生摘了2个,第三个进园的学生摘了 3个……以此类推,后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子,这样平均每个学生摘了6个梨子,请问这组学生的人数为　 　.  11人 7.探究: 在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次. (1)若参加聚会的人数为3,则共握手　　　次;若参加聚会的人数为5,则共握手　　　次.  解:(1)3　10 (2)若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手　　　　次.  (3)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数. (4)拓展: 嘉嘉给琪琪出题: “若线段AB上共有m个点(含端点A,B),线段总数为30,求m的值.” 琪琪的思考:“在这个问题上,线段总数不可能为30.” 琪琪的思考对吗?为什么? 第2课时　平均变化率问题 1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关平均变化率问题. 2.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 问题一　 探究1-1