二次函数的图象和性质 课件-2024年九年级数学中考总复习

二次函数的图象和性质 中考总复习 张北县第三中学 王江 (一)单元知识结构 表达式 核心素养 定义 一般式 双根式 顶点式 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) y=ax2+bx (a≠0) y=ax2+c (a≠0) y=ax2 (a≠0) y=ax2 (a≠0) y=ax2+k (a≠0) y=a(x-h)2 (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 平移、配方、方程、待定系数法、数形结合、实际应用 熟悉各种解析式下的二次函数图象的特征 强调:a≠0 主线 2 (二)考点再认识 考点1 二次函数的概念及解析式的三种形式 1.概念:一般地,形如 , , 是常数,且 的函数,叫做二次函数.其中, 是自变量, , , 分别是 、 和 . 二次项系数 一次项系数 常数项 自变量的二次整式 3 (1)一般式: , , 为常数 ; (2)顶点式: , , 为常数, , 其中抛物线的对称轴是_;顶点坐标是 . (3)交点式: ,其中 , 是 抛物线与 轴交点的横坐标.又是方程 的两个根. 2.二次函数解析式的三种形式: (h,k) a(x-x1)(x-x2)=0 a≠0 (二)考点再认识 直线x=h 4 考点2 二次函数的图象与性质 项目 二次函数 , , 为常数, 大致图象 开口方向 开口向_ 开口向_ 对称轴 上 下 顶点坐标 直线x=- 【2022版课程标准新增内容】 知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. (二)考点再认识 5 增减性 当 时, 随 的 增大而_; 当 时, 随 的 增大而_ 当 时, 随 的 增大而_; 当 时, 随 的 增大而_ 最值 当 时, 有最小 值,为_ 当 时, 有最大 值,为_ 减小 增大 减小 增大 (二)考点再认识 6 (三)基础过关 1.关于 的函数是二次函数 或一次函数时,m的值分别可以取( ) A. B. C. D. D 7 1.抛物线 与 轴的交点坐标是( ) C A. B. C. D. 2.二次函数 的图象大致是( ) B A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& 方程思想. 数形结合. (三)基础过关 8 3.若二次函数 的图象经过点 ,则该图象必经 过点( ) A A. B. C. D. 4.已知二次函数 ,下列说法正确的是( ) C A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是 待定系数法 数形结合 (三)基础过关 9 5.已知点 , 在抛物线 上, 则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 6.将抛物线向上平移4个单位,再向左平移6个单 位所得新抛物线解析式为( ) A. B. C. D. B 数形结合 配方法 (三)基础过关 10 7.(2023邢台一模)抛物线C1:y1=2x2-1与C2:y2=2(x-2)2-3,下列说法 错误的是( ) A.两条抛物线的形状相同 B. 抛物线C1通过平移可以与C2重合. C. 抛物线C1与C2的对称轴相同. D. 两条抛物线均与x轴有两个交点. C 平移与数形结合 (三)基础过关 8.已知函数 . (1)抛物线的开口向_; 下 (2)抛物线的对称轴为_ _; 直线 <m></m> (3)当 _ _时, 随 的增大而增大; <m></m> (4)当 _ _时, 随 的增大而减小; <m></m> (5)抛物线有最_值(填“大”或“小”),为_ _. 大 <m></m> (三)基础过关 对称轴为 直线 顶点纵坐标 12 9.根据下列已知条件,求二次函数的解析式. (1)已知二次函数图象的顶点在 轴上,且横坐标为2,过另一点 ,则二次函数的解析式为_ _; <m></m> (2)已知二次函数的图象经过点 , , ,则二次函 数的解析式为_ _. <m></m> (三)基础过关 13 10.在探究y关于x的函数图象与性质的过程中,下面给出了x和y的 几组对应值,列表如下: 根据表格中的数据,回答问题: x ... 0 1 2 3 4 ... y ... 3 0 -1 0 3 ... (三)基础过关 14 x ... 0 1 2 3 4 ... y ... 3 0 -1 0 3 ... (1)请在平面直角坐标系中画出这个的图象,并由图象猜想该 函数类型. 解:描点、连线如右图所示 . ; (2)这个函数的图象的对称轴为直线_ _,顶点坐标为_ <m></m> <m></m> 由图象猜想该函数可能是二次函数. (三)基础过关 观察——猜想——验证 2 4 -1 15 <m> (4)二次函数的图象与 轴的交点坐标为_;与 轴有_个交 点,其交点坐标为_ _; <m></m> 2 <m></m> 和 <m></m> (5)当 _时,