【创新设计】图书 2016届 苏教版 江苏专用 高三一轮（理科） 配套导学案 第二章 函数与基本初等函数

高考总复习　数学理科　苏 第1讲　函数的概念及其表示 考试要求　1.映射、函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求． 知 识 梳 理 1．函数的基本概念 (1)函数的定义 设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有的输入值x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有输出值y组成的集合叫做函数的值域． (3)函数的三要素：定义域、对应法则和值域． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． (5)分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数． 分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 2．映射的概念 设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的一个映射． 3．函数定义域的求法 类型 x满足的条件 ，n∈N* f(x)≥0 与[f(x)]0 f(x)≠0 logaf(x) f(x)＞0 四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集 实际问题 使实际问题有意义 诊 断 自 测 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．(×) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(×) (3)函数是特殊的映射．(√) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的．(×) 2．给出下列函数：①f(x)＝|x|；②f(x)＝x－|x|；③f(x)＝x＋1；④f(x)＝－x.其中满足f(2x)＝2f(x)的是______(填序号)． 解析　将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等． 对于①，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)； 对于②，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 对于③，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)； 对于④，f(2x)＝－2x＝2f(x)， 故只有③不满足f(2x