【创新设计】图书 2016届 苏教版 江苏专用 高三一轮（理科） 配套导学案 第三章 导数及其应用

第1讲　导数的概念及其运算 考试要求　1.导数概念及其实际背景，A级要求；2.导数的几何意义，B级要求；3.根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝的导数，A级要求；4.利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，B级要求；5.求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b))的导数，B级要求．，y＝x2，y＝x3，y＝ 知 识 梳 理 1．导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 ①定义：设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．＝ ②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． (2)称函数f′(x)＝ 为f(x)的导函数． 2．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax f′(x)＝axln a(a>0) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． (3)(g(x)≠0)．′＝ 4．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 诊 断 自 测 1．思考辨析(请在括号中打“√”或“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(×) (2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(√) (3)若f(x)＝a3＋2ax－x2，则f′(x)＝3a2＋2x.(×) (4)[f(ax＋b)]′＝f′(ax＋b)．(×) 2．(2014·新课标全国Ⅱ卷改编)设曲线y＝ax－ln