17.2 勾股定理的逆定理 跟踪练-2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 一、单选题 1．下列各组长度的线段，不能组成直角三角形的是（    ） A．5，12，13 B．，， C．2，3，4 D．6，8，10 2．在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．点到直线的距离是2 4．如图，是公园一块四边形草坪．已知，，，，，这块草坪的面积是（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 5．在中，，，，则的面积为（    ） A．60 B．30 C．65 D．78 6．如图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 7．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，这样做的道理是(　 　)    A．直角三角形两个锐角互余 B．三角形内角和等于 C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 8．两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速海里，乙船时速海里，两个小时后，两船相距海里，已知甲船的航向为北偏东，则乙船的航向为（   ） A．南偏东 B．北偏西 C．南偏东或北偏西 D．无法确定 9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、P均在格点上，则（    ）    A． B． C． D． 10．如图所示，，，，，，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为，则是 三角形．    12．如图，在中，D是边上一点， ，，则的长为 ． 13．、、是三角形的三个顶点，则是 三角形． 14．学校操场边有一块三角形的空地，三边长分别是，，，为了美化校园环境，学校决定对这块空地进行绿化，绿化费用为50元/，绿化这块空地需要 元． 15．已知中，，， （n为大于2的整数），则∠ ． 16．．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点C受到洒水影响 秒． 三、解答题 17．如图，为等边三角形内一点，分别连接，．以为边作等边三角形，连接． (1)求证：； (2)求的度数． 18．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． (1)施工人员测量的是________两点之间的距离，确定的依据是________； (2)若平均每平方米的材料成本加施工费为160元，请计算绿化这块空地共需花费多少元？ 19．如图，在中，已知，D是边上的一点，，，. (1)求证：是直角三角形； (2)求的面积. 20．如图，已知点是等边内一点，连结，，，D为外一点，且，连接，，． (1)求证：． (2)若，，，求的度数． 21．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． (1)山地C距离公路的垂直距离为多少米？ (2)在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 参考答案： 1．C 解：A、，故是直角三角形，本选项不符合题意； B、，故是直角三角形，本选项不符合题意； C、，故不是直角三角形，本选项符合题意； D、，故是直角三角形，本选项不符合题意； 2．D 解：如图，满足条件的点C共有4个， 3．C 解：∵， ∴， ∴，故A,B选项正确； ∴，故C选项错误； 设点到直线的距离是，则， ∴，故D选项正确 4．B 解：连接， 在中，，， 由勾股定理得， 因为， 所以， 所以． 这块草坪的面积． 5．B 解：∵， ∴，， ∴的面积． 6．A 解：，，， ， ，， ， ， 四边形的面积 ． 7．D 解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为， ∵， 所以以为边长的三角形是直角三角形． 即这样做的道理是如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 8．C 解：由题