6.1计数原理及其简单应用第1课时课件+学历案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

班级：______________ 姓名：_____________组号：______________ 古蔺县金兰高级中学高二数学学历案 课题 6.1 第1课时 计数原理及其简单应用 学习 目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 探究一：分类加法计数原理 问题1　用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号,总共能编出多少种不同的号码? 思考1:如果完成一件事有三类不同方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法,在第三类方案中有m3种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法? 思考2:如果完成一件事有n类不同方案,在每一类方案中都有若干种不同的方法,那么应该如何计数呢? 题型一：分类加法计数原理 例1　一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,如下表. A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择? 训练1 （1）某书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有(　　) A．6个 B．8个 C．12个 D．16个 (3)如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序自然数对有(　　) A．4个 B．5个 C．12个 D．15个 探究二：分步乘法计数原理 问题2　用前6个大写的英文字母和1~9这9个阿拉伯数字,以A1,A2,…,A9,B1,B2,…的方式给教室里的一个座位编号,总共能编出多少种不同的号码? 思考3:如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法? 思考4:如果完成一件事需要n个步骤,做每一步都有若干种不同的方法,那么应当如何计数呢? 题型二：分步乘法计数原理 例2　(1)某班有男生30名、女生24名,从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法? (2)某大学食堂备有6种素菜、5种荤菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为(　　) A．30 B．14 C．33 D．90 训练2 (1)某书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从书架上任取数学书和语文书各1本,有多少种不同的取法? (2)4名同学报名参加跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，则不同的报名方法有(　　) A．43种 B．34种 C．7种 D．12种 题型三：两个原理的简单应用 例3　现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？ 训练3　集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，从A，B中各取1个元素，作为点P(x，y)的坐标． (1)可以得到多少个不同的点？ (2)这些点中，位于第一象限的有几个？ 课后作业 1、 认真梳理本节课的知识脉络，形成知识导图. 2、 完成每日一题练习. 3、 课本P5-6练习1、2、3、4题. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ §6.1 第1课时 计数原理及其简单应用 第六章 计数原理 问题1　用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的 每一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 上述计数过程的基本环节是： （1）分类：确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； （2）计数：分别计算各类号码的个数； （3）求和：将各类号码的个数相加，得出结果。 探究一：分类加法计数原理 分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有