题型四 多边形证明 类型一三角形全等与相似（专题训练）-2024年中考数学二轮复习满分冲刺题型突破（全国通用）

类型一三角形全等与相似（专题训练） 1．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，，，．求证：．    2．（2023·福建·统考中考真题）如图，．求证：． 3．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C在线段上，在和中，． 求证：．    4．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD． 5．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．    (1)求证：； (2)若，时，求的面积． 6.如图，，，点在上，且．求证：． 7.如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：． 8.如图，已知，，与相交于点，求证：． 9.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 10.如图，在四边形中，与相交于点E．求证：． 11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB． 12.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD． 13.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE． 14.如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 15.如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC． 16.如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF． 求证： （1）△ABF≌△DCE； （2）AF∥DE． 17.如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D． （1）求证：AB＝CD； （2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数． 18.已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF． 19.如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上． （1）求证：AC平分∠BAD； （2）求证：BE=DE． 20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长． 21.如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 22.如图，在中，，点D，E分別在边AB，AC上，，连结CD，BE． （1）若，求，的度数． （2）写出与之间的关系，并说明理由． 23.如图，已知，，与相交于点，求证：． 24．（2023·湖南·统考中考真题）在中，是斜边上的高．    (1)证明：； (2)若，求的长． 25．（2023·湖南·统考中考真题）如图，，点是线段上的一点，且．已知．    (1)证明：． (2)求线段的长． 26．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．      (1)求证：； (2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长． 27．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 28．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的面积为4，求的面积． 29．（2023·上海·统考中考真题）如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，    (1)求证： (2)若，求证： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 类型一三角形全等与相似（专题训练） 1．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，，，．求证：．    【答案】见解析 【分析】根据平行线的性质得出，然后证明，证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴ 即 在与中 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 2．（2023·福建·统考中考真题）如图，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：， 即． 在和中， ． 【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 3．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C在线段上，在和中，． 求证：．    【答案】证明见解析 【分析】直接利用证明，再根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】解：在和中， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形