广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

东莞市石竹实验学校2023-2024学年度第二学期3月月考 高二年级数学学科 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某物体沿直线运动，位移单位：与时间单位：之间的关系为，该物体在时的瞬时速度是(    ) A. B. C. D. 2．如右图所示为的图像，则下列判断正确的是  （    ） ①在上是增函数； ②是的极小值点； ③在上是单调递减，在上是单调递增； ④是的极小值点 A．①②③ B．①③④ C．③④ D．②③ 3．从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（    ） A． B． C． D． 4．双曲线（，）的一条渐近线方程为，则其离心率为（    ） A． B． C． D． 5．在正项等比数列中，已知，，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（    ） A．48 B．32 C．24 D．16 7．设函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数恰有两个零点，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题.本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（　　） A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法 D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法 11．已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点 C．函数必有个零点 D． 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的图象在点处的切线方程为 ． 13．用数字0，1，2，3，5组成 个没有重复数字的五位偶数． 14．已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是 . 四、解答题.本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．已知等差数列的前n项和为， 求数列的通项公式； 设，求数列的前n项和 16．已知（）在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求的单调区间； （3）求在区间上的最大值和最小值. 17． 如图，在四棱锥P-ABCD中，，四边形ABCD为平行四边形，， PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.    (1)证明：平面AEF⊥平面PAD. (2)求平面AEF与平面AED夹角的余弦值. 18．已知椭圆的在、右焦点分别为，，离心率为，为圆的圆心． 1求椭圆C的方程； 2设过点的直线l与C交于A，B两点，求的面积的最大值． 19．已知函数 (1)讨论的单调性； (2)若对任意，有恒成立，求整数m的最小值 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 高二数学3月月考试卷参考答案： 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查瞬时速度的求解，属于基础题． 根据瞬时速度的定义求解即可. 【解答】 解：， 故物体在时的瞬时速度是 故选 2．D 【分析】根据的图像判断函数的单调性即可解答. 【详解】由的图像可得：在区间上函数的符号及函数的单调性，如下表： 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 所以①④是错误的；②③是正确的. 故选：D 3．B 【分析】从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果． 【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法， 所以选出名学生，至少有名女生的选法有种. 故选：B. 【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题. 4．D 【分析】先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得． 【详解】因为的一条渐近线方程为， 所以，故， 解