6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练习A卷-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练习A卷 一、单选题 1．高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（    ） A．60 B．48 C．54 D．64 3．将5个相同的白球和5个相同的红球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有红球，则不同的放球方法共有(    ) A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 4．某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．90种 B．30种 C．14种 D．11种 5．从1，2，3，4，5，6，7，9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值有（    ） A．30个 B．42个 C．41个 D．39个 6．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（    ） A．3种 B．504种 C．24种 D．12种 7．如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（    ） A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 8．已知集合，非空集合，且中所有元素之和为奇数，则满足条件的集合共有（    ） A．12个 B．14个 C．16个 D．18个 二、多选题 9．下列结论正确的是（　　） A．在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同 B．在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事 C．在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成 D．在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法可以相同 10．(多选)已知x∈{2，3}，y∈{－4，8}，则x·y的值可取（    ） A．－8 B．－12 C．11 D．24 11．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处，则（   ） A．三次骰子后所走的步数可以是12 B．三次骰子的点数之和只可能有两种结果 C．三次股子的点数之和超过10的走法有6种 D．回到点处的所有不同走法共有27种 三、填空题 12．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，则有 种不同的投法． 13．某小组共有4名男生，和3名女生.若选一名男生和一名女生分别担任组长和干事，共有 种不同的结果. 14．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n（，）等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花． （1）如图（1），圆环分成3等份，分别为，，，则有 种不同的种植方法； （2）如图（2），圆环分成4等份，分别为，，，，则有 种不同的种植方法． 四、解答题 15．某职业学校外贸专业高二（1）班、（2）班、（3）班分别有7，9，10人参加技能兴趣选拔赛． (1)如果选一人当组长，那么有多少种不同的选法？ (2)如果老师任组长，每班选一名副组长，那么有多少种不同的选法？ (3)如果推选两名学生参赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法？ 16．从这7个数字中取出4个数字，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的四位数？ (2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 17．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 18．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. (1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架上任取两本同学科的书，有多少种不同的取法？ 19．某单位职工义务献血，在身体检查合格的人中，是O型血的共有28人，是A型血的共有7人，是B型血的共有9人，是AB型血的共有3人． (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？ (2)从4种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ (3)这些人中有2人去献血，他们的血型不同