第五章一元函数的导数及其应用单元复习测试卷（A卷） -2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及其应用单元复习测试卷（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数在处存在导数为2，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 2．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．若函数，则（    ） A． B． C． D． 4．若曲线在点处的切线方程为，则（    ） A．3 B． C．0 D．1 5．已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 6．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（    ） A．B．C． D． 7．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列运算不正确的有（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，的导函数的图象，给出下列四个说法，其中正确的是（    ） A．有三个单调区间 B． C． D．在上单调递增，在上单调递减 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若为上的单调函数，则 B．若时，在上有最小值，无最大值 C．若为奇函数，则 D．当时，在处的切线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 . 13．如图所示为函数的图象，则不等式的解集为 ． 14．已知函数，，若关于的方程有6个解，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求下列函数的导数． (1)； (2)y＝； (3) 16．已知函数，点在曲线上． (1)求函数的解析式； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求曲线过点的切线方程． 17．已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间． 18．已知函数. (1)当时，求的极值；(2)当时，求在上的最小值. 19．已知函数． (1)讨论的单调性；(2)若有三个零点，求的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】 利用导数的极限定义计算可得. 【详解】由导数的定义可知，. 故选：D. 2．B 【分析】 根据曲线的变化趋势可判断函数的单调性，结合函数的导数的几何意义，数形结合，即可判断出答案. 【详解】由函数的图象可知为单调递增函数， 故函数在每一处的导数值，即得， 设，则连线的斜率为， 由于曲线是上升的，故， 作出曲线在处的切线，设为，连线为， 结合图象可得的斜率满足， 即， 故选：B 3．A 【分析】 令，则，求出，再代入计算可得. 【详解】 令，则， 所以， 所以． 故选：A． 4．C 【分析】 根据题意结合导数的几何意义列式求解即可. 【详解】因为，则， 由题意可得：，解得，所以. 故选：C. 5．A 【分析】 根据题意，对等式两边求导，再令，求出，从而求得的值 【详解】 因为，所以，令，则，， 则，所以. 故选：A. 6．C 【分析】 根据导函数的图象可得的单调性，即可结合选项求解. 【详解】由的图象可知：当和时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减， 结合选项可知，只有C中函数符合要求， 故选：C 7．D 【分析】 把原问题转化为在上恒成立，分离参数，构造函数，利用单调性求解最值即可求解. 【详解】因为在上单调递减，所以在上恒成立， 即在上恒成立，又函数在上为增函数，所以， 故，经检验符合题意. 故选：D 8．B 【分析】 首先构造函数， 根据导数判断函数的单调性，再结合选项，依次判断. 【详解】设，则， 由条件可知，，所以，则函数在上单调递增， 因为函数是定义在上的奇函数，则，即，故A错误； 由函数的单调性可知，，得，故B正确； 由，得，故C错误； 由，得，故D错误. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数，从而可以根据函数的单调性，判断选项. 9．ABD 【分析】 根据复合函数的导数运算性质，结合常见函数的导数公式逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以本选项不正确； B：因为，所以本选项不正确； C：因为，所以本选项正确； D：因为，所以本选项不正确， 故选：ABD 10．CD 【分析】 根据导数值与0的关系结合原函数的单调性判断各