第五章一元函数的导数及其应用单元复习测试卷（B卷）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及其应用单元复习测试卷(B卷) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数在点处的切线方程为,则( ) A. B. C. D. 2.已知直线与曲线相切,则的值为( ) A. B. C.2 D.1 3.若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为( ). A. B. C.2 D. 4.已知函数,其导函数记为,则( ) A. B.0 C.1 D.2 5.已知函数为偶函数,其图像在点处的切线方程为,记的导函数为,则( ) A. B. C. D.2 6.已知函数的部分图象大致如图所示,则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的导函数为,且,则必有( ) A.函数为增函数 B.函数为增函数C.函数为减函数 D.函数为减函数 8.已知函数有两个极值点,,若不等式恒成立,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果,设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上恒成立,则称函数在上为“凸函数”,以下四个函数在上是凸函数的是( ) A. B. C. D. 10.函数的导函数的图象如图所示,则( ) A.函数在x=-3处取得最小值 B.x=0是函数的极值点 C.在区间上单调递增 D.在x=1处切线的斜率大于零 11.已知函数,其导函数为,且,记,则下列说法正确的是( ) A.恒成立 B.函数的极小值为0 C.若函数在其定义域内有两个不同的零点,则实数的取值范围是 D.对任意的,都有 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知函数在处取得极值5,则 . 13.已知函数是定义域为的偶函数,,则 . 是的导函数,若对任意,使成立,则不等式的解集为 . 14.已知,若关于x的不等式对一切正实数x恒成立,则当取最小值时,实数的值为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设函数. (1)若,求的导数; (2)讨论函数的单调性. 16.已知函数,. (1)求函数图象在处的切线方程. (2)若对于函数图象上任意一点处的切线,在函数图象上总存在一点处的切线,使得,求实数的取值范围. 17.函数. (1)若函数在区间上单调递增,求的取值范围; (2)当时,讨论函数在区间上的单调性. 18.设函数,其中a为实数. (1)当时,求的单调区间; (2)当在定义域内有两个不同的极值点时,证明:. 19.已知函数. (1)当时,求函数在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间和极值; (3)当时,求函数在上的最大值. 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.A 【分析】 根据导数的几何意义求解即可. 【详解】 因为函数在点处的切线方程为, 所以,且,所以, 所以. 故选:A. 2.D 【分析】设切点坐标为,求导,从而有斜率,再由点在曲线上求解. 【详解】解:设切点坐标为, 因为,所以, 所以切线的斜率, 又,即,解得, 所以由,得. 故选:D. 3.A 【分析】 求导,求出切点坐标,利用点线距求解. 【详解】 ∵,设为所求的点, 则 得,,则点P到直线的最小距离为. 故选:A. 4.B 【分析】 根据给定条件,变形函数并求出,再探讨导函数的奇偶性作答. 【详解】函数定义域为, 令,则的定义域为,, 又,故是奇函数, 所以,故, 所以. 故选:B. 5.A 【分析】先推导出偶函数的导数为奇函数,再根据条件得到,再利用奇函数的的性质求. 【详解】 因为为偶函数,所以,两边求导,可得. 又在处的切线方程为:, 所以. 所以. 故选:A 6.C 【分析】由函数图象的特殊点以及单调性逐一判断可得解. 【详解】由图象可知,故BD不成立; 对于A选项:,当时,, 当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增,在上单调递增,不符合图象,故A不成立; 故选:C 7.D 【分析】 求导即可根据导函数的正负确定单调性. 【详解】由可得, 由于的正负无法确定,因此无法判断单调性, 由得, 因此函数为减函数,故D正确 ,ABC错误, 故选:D 8.D 【分析】 由题意可得,由函数有两个极值点,,可得方程在上有两个不相等的正实数根,由根与系数的关系可求得的取值范围,由,令,利用导数研究其最大值即可. 【详解】 函数的定义域为,且, 因为函数有两个极值点,, 所以方程在上有两个不相等的正实