24.3 锐角三角函数-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·九年级上册 难度1 第24章 解直⻆三⻆形 锐角三角函数 1. 在 中， ，若 ，则 的值等于（    ）. A. B. C. D. 2. 在 中， ， ， ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 3. 如图， 是 斜边上的高， ， ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 4. 在 中， ， ， ，则 的值是（    ）. A. B. C. D. 5. 已知 为锐角，且 ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 6. 已知 ，若 ，则 =         . 7. 一个含 角的三角板和一个含 角的三角板按如图摆放， 与 完全重合， ， ， ， ， ，则          . 8. 身高相同的甲、乙、丙三个小朋友放风筝，他们放出的线长分别为 ，线与地面所成的角度分别为 (假设风筝线是拉直的)，则这三个小朋友 中        所放的风筝最高. 9. 在 中， ， ， ，求 和 . 10. 在 中， ， ， ，求 ， ， 和 . 、 、 参考答案 1 C 2 D 3 D 4 B 5 D 6 7 8 ⼄ 9 ； 10 ； ；
； 初中数学·九年级上册 难度2 第24章 解直⻆三⻆形 锐角三角函数 1. 在 中， ，如果 ， ，那么 的值是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图在 中， ， ， ，则 的长是（      ）. A. B. C. D. 3. 如图，某人站在楼顶 处观测对面笔直的旗杆 .已知观测点 到旗杆的距离( 的长 度)为 米，测得旗杆顶的仰角 ，旗杆底部的俯角 ，那么， 旗杆 的高度是（    ）. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，小明要测量河内小岛 到河边公路 的距离，在 点测得 ，在 点测得 ，又测得 米，则小岛 到公路 的距离为（    ）. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 米， ， 则梯子长         米. 6. 已知 ，则         . 7.          . 8. 如图，小明将测倾器安放在与旗杆 底部相距 的 处，量出测倾器的高度 ，测得旗杆顶端 的仰角 ，则旗杆 的高度为          .(结果保留根 号) 9. 如图，在 中， ， ， ，求 的周长和 的值. 10. 如图，矩形 的周长为 ，两条邻边 与 的比为 ． (1)求 的长； (2)求 的锐角三角函数值. 参考答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 6 7 8 9 ； 10 （1） （2） ， ， 初中数学·九年级上册 难度3 第24章 解直⻆三⻆形 锐角三角函数 1. 已知菱形 的两条对角线相交于点 ，若 ， ，则菱形的面积 为         . 2. 已知不等臂跷跷板 长 ，如图①，当 的一端 碰到地面时， 与地面的夹角为  ；如图②，当 的另一端 碰到地面时， 与地面的夹角为 ．求跷跷板 的支撑点 到地面的高度 （用含  ，  的式子表示）． 3. 如图，在平面直角坐标系内，点 的坐标为 ，点 在第一象限内， ， ． (1)求点 的坐标； (2)求 的值.  4. 如图，点 为矩形 边 上的点， 沿 折叠为 ，点 在 上. (1)求证： ∽ ； (2)若 ，求 . 5. 在青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.如图所示，一 天，灰太狼在自家城堡顶部 处测得懒羊羊所在地 处的俯角为 ，然后下到城堡的 处，测得 处的俯角为 .已知 ，若灰太狼以 的速度从城堡底部 处出 发，几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果保留整数，参考数据： ) 6. 如图在 中， ， ， .点 从点 出发沿 方向以 每秒 个单位长度的速度向点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以每秒 个单位 长度的速度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 ， 运动的时间是 秒( ).过点 作 于点 ，连接 ， . (1)求证： ； (2)四边形 能够成为菱形吗?如果能，求出相应的 值；如果不能，请说明理由； (3)当 为何值时， 为直角三角形? 参考答案 1 2 3 （1） （2） 4 （1）∵四边形 是矩形， ∴ . ∵ 是 沿着 折叠⽽成的， ∴ . ∴ . ∵在 中，
， ∴ . ∴ . ∴ ∽ . （2） 5 6 （1）证明：∵点 运动的时间是 秒， 且点 以每秒 个单位⻓度的速度向点 匀速运动， 点 以每秒 个单位⻓度的速度向点 匀速运动， ∴ ， . ∵ ， ∴ ， ∴ 是