23.4 中位线-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·九年级上册 难度1 第23章 图形的相似 中位线 1. 在四边形 中， ， ， 、 、 、 分别是边 、 、 、 的中点，则四边形 的周长为（      ） . A. B. C. D. 2. 如图所示， ， 两点被池塘隔开，在 ， 外选一点 ，连接 和 ，并分别找出 和 的中点 ， ，如果测得 ，那么 ， 两点间的距离为     ． 3. 如图所示，在 中， 、 相交于点 ，点 是 的中点， ，则 的长是          . 4. 如图，点 ， ， 分别是 的边 ， ， 的中点，连接 ， ， ，则 图中平行四边形的个数为        . 5. 三角形三条中位线围成的三角形的周长为 ，则原三角形的周长为         . 参考答案 1 C 2 3 4 5 初中数学·九年级上册 难度2 第23章 图形的相似 中位线 1. 如图已知四边形 中， ， 分别是 ， 上的点， ， 分别是 ， 的中 点，当点 在 上从 向 移动而点 不动时，下列结论成立的是（    ）. A. 线段 的长逐渐增大 B. 线段 的长逐渐减小 C. 线段 的长不变 D. 线段 的长先逐渐增大，后逐渐减小 2. 如图所示，已知 的周长为 ，连接 三边的中点构成第二个三角形，再连接 第二个三角形三边的中点构成第三个三角形， 依此类推，第 个三角形的周长为         . 3. 如图已知点 ， 分别是 中 ， 边的中点， ， 相交于点 ， ，则 的长为         . 4. 如图，已知 ， 分别是 的边 ， 上的中线，并且相交于点 ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ，你能猜出 与 有怎样的关系吗?证明你的 猜想． 5. 如图，在梯形 中， ，延长 到点 ，使 ，连接 交 于点 . (1)求证： ≌ ； (2)若 是 的中点，且 ，求 的长.， 参考答案 1 C 2 3 4 猜想： ，且 . 证明：连接 ， ，如图： ∵ ， 分别是
的边 ， 上的中线， ∴ 、 分别为 、 的中点， ∴ 为
的中位线， ∴ ，且 . ∵点 、 分别是 ， 的中点， ∴ 为
的中位线， ∴ ，且 . ∴ ， ，
∴四边形 为平⾏四边形， ∴ ，且 . 5 （1）∵延⻓ 到点 ， ∴ 三点共线. ∵ ， ∴ （两直线平⾏，内错⻆相等）. 由图可知： 和 是⼀组对顶⻆， 根据对顶⻆相等的性质得： . ∵在 和 中， ∴ ≌ . 、 、 （2） 初中数学·九年级上册 难度3 第23章 图形的相似 中位线 1. 如图，梯形 中， ，点 、 、 分别是 、 、 的中点．已知两底 差是 ，两腰和是 ，则 的周长是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中， ， 分别是 ， 的中点，过点 作 ，交 于点 . (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)当 满足什么条件时，四边形 是菱形? 3. 如图， 中，中线 ， 相交于 ． 、 分别为 ， 的中点. (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)若 的面积为 ，求四边形 的面积． 参考答案 1 B 2 （1）∵在 中， ， 分别是 ， 的中点， ∴ 是 的中位线. ∴
. ⼜∵
， ∴四边形 是平⾏四边形. （2） 3 （1）证明：∵ ， 是 的中线， ∴点 是 的中点，点 是 的中点. ∴ 为 的中位线. ∴ . ∵ ， 分别为 ， 的中点， ∴ 为 的中位线. ∴ ， . ∴ ， . ∴四边形 是平⾏四边形. （2） ，