23.3 相似三角形-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·九年级上册 难度1 第23章 图形的相似 相似三角形 1. 如图，已知 与 相交于点 ， ，那么（    ）. A. ∽ B. ∽ C. ∽ D. ∽ 2. 如图， ，则图中相似三角形共有（    ）. A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3. 有一张矩形纸片 ，将纸片折叠，使 边落在 边上， 折痕为 ，再将 以 为折痕向右折叠， 与 交于点 ，则 的长为（    ）. A. B. C. D. ， ， 4. 如图，四边形 是平行四边形，则图中与 相似的三角形共有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，已知 ，则下列说法正确的是（    ）. A. B. C. D. 6. 已知 ∽ ， 是 的中线， 是 的中线.若 ，且 ，则 的长为（    ）. A. B. C. D. 7. 甲、乙两盏路灯底部间的距离是 米(如图).一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 米处 时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为 米，那么路灯甲的 高为（     ）. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 根据各图给出的条件，按对应顺序写出相似三角形. (1)如图， ， .          ∽          ； (2)如图， .          ∽          . 9. 如图，锐角三角形 的边 ， 上的高线 和 相交于点 ，请写出图中的两 对相似三角形：         （用相似符号连接）. 10. 判定 与 是否相似. 和 中， ， ， ， ，         . 11. 如图，因为 ，所以当          时， ∽ ，理由是          . 12. 如图， ∽ ，且 ，则有          ，         . 13. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为 和 ，且较小三角形的面积为 ，则 较大三角形的面积为          . 14. 如图， 、 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 、 间的距离，但绳子 不够长，于是他想了一个办法：在地上取一点 ，使它可以直接到达 、 两点，在 的 延长线上取一点 ，使 ，在 的延长线上取一点 ，使  ，测 得 的长为 米，则 、 两点间的距离为         米. 15. 的各边之比为 ，且最长边为 ，与其相似的 的最短边为 ， 那么 与 的相似比为        ，对应高的比为        ，对应中线 的比为        ，对应角平分线的比为        . 16. 如图，路灯距离地面 米，小明站在距离灯的底部（点 ） 米的 处，小明的影子 长 米，则小明的身高 长         米. 17. 如图， 中， ，找出图中所有的相似三角形． 18. 如图， 和 均为正三角形， 分别在 上，请找出一个与 相似的三角形，并给予证明. 19. 一个直角三角形两条直角边的长分别为 ，另一个直角三角形两条直角边的长分 别为 ，这两个直角三角形是否相似?为什么? ： ： ， ， ， ， 20. 图中的两个三角形是否相似？为什么？ 21. 如图所示的 个三角形中，哪些三角形相似? 22. 如图： (1)判断图 中的两个三角形是否相似； (2)求图 中 和 的值. 23. 如图，已知四边形 是正方形， ， ， 的延长线交于点 .求 与 的周长比. 24.  如图, ∽ ， ， 和 分别是它们的中线， 与 是否相似?如果相似，试确定其周长比和面积比. 25. 如图，在方格纸上有 和 ，这两个三角形是否相似?如果相似， 与 的周长比和面积比分别是多少？ 26. 旗杆的影子长 ，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是 ，如果此时附近小树的 影子长 ，那么小树有多高? 27. 如图，小明为了测量高楼 的高度，在离 点 的 处放了一个平面镜，小明沿 后退到 点，正好从镜中看到楼顶的 点.若 ，小明的眼睛离地面的高为 ，请你帮助小明计算一下楼的高度.(精确到 ) 参考答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 C 6 C 7 B 8 （1） （2） 9 ∽ ，
∽ 10 相似 11 ；两边对应成⽐例且夹⻆相等的两个三⻆形相似 12 ； 13 14 15 ； ； ； 16 17 ∽ ； ∽ ； ∽ 18 与 相似. 证明：∵ 是正三⻆形， . ⼜∵在 中， ， ∵ 是正三⻆形， . ⼜∵由图形知， ， ∵在 与 中， ∽ . ； ； 故， 与 相似得证. （答案不唯⼀） 19 相似；理由：两直⻆边对应成⽐例 20 不相似；因为三⻆形的三边没有对应成⽐例 21 ①⑤ 22 （1）相似 （2） ， 23