27.3 圆中的计算问题-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·九年级下册 难度1 第27章 圆 圆中的计算问题（一） 1. 某中学的铅球场如图所示，已知扇形 的面积是 ， 的长度为 ，那么半径           ． 2. 填空： 一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角是         . 3. 一个扇形的面积与对应圆的面积比等于圆心角的度数 与 的比，即 ．根据上面提供的公式计算一个半径为 的圆中，圆心角为 的扇 形的面积为         ． 4. 如图，正方形 的边长为 ， 、 、 、 分别为各边中点， 、 相交于点 ，以 为圆心， 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________． 5. 找出图中的扇形（不要添加其它线）．看一看每个图中各有多少个扇形？ 6. 已知圆上一段弧长为 ，它所对的圆心角为 ，求该圆的半径. 扇形： 圆 ： 7. 在一个圆中任意画 条半径，得到的图形中包含几个扇形？ 8. 四边形 是半径为 的 的内接四边形，其中 ， ，求出 的长度. 参考答案 1 2 3 4 5 中有 个扇形， 中有 个扇形 6 7 个 8 初中数学·九年级下册 难度2 第27章 圆 圆中的计算问题（一） 1. 如图，扇形 中， ， ， 为 的中点，当弦 沿扇形 运动时，点 所经过的路程为（      ）. A. B. C. D. 2. 如图，正方形 的边长为 ，以 为圆心， 为半径作圆弧，以 为圆心， 为半径作 圆弧．若图中阴影部分的面积分别为 、 ，则            . 3. 如图，四边形 是正方形，曲线 叫做“正方形的渐开线”，其中 ， ， ， ， 的圆心依次按 循环. 当 时，曲线 的 长度是多少? 4. 如图，已知 是 的弦， 是 的直径，点 为 延长线上一点，且 ， ． ， ， ， (1)求证： 是 的切线； (2)若 的半径为 ，求 的长． 5. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形 ；分别以点 ， ， 为圆 心，以 的长为半径作 .三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一 个曲边三角形的周长为 ，那么它的面积是多少? 参考答案 1 C 2 3 4 （1）连接 ，如图所⽰： ∵在
中， ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ 的半径 ， ∴ 是等腰三⻆形. ∴ . ∵在
中， ， 即 ， ∴ . ⼜∵ 是 的半径， ∴ 是 的切线. （2） 5 初中数学·九年级下册 难度3 第27章 圆 圆中的计算问题（一） 1. 在平面直角坐标系中，若干个半径为 个单位长度，圆心角为 的扇形组成一条连续的 曲线，点 从原点 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点 在直线上运动 的速度为每秒 个单位长度，点 在弧线上运动的速度为每秒 个单位长度，则第 秒 时，点 的坐标是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图， 为等腰 内一点， 与底边 交于 、 两点，且与 、 相切于 、 两点，连接 ，与 交于点 ，与 相交于点 . (1)证明： ； (2)若 等于 的半径，且 ，求扇形 的面积. 3. 如图， 内接于 ，且 ．过点 作圆的切线 与直径 的延长线交于点 ， ，垂足为 ， ，垂足为 ． (1)求证： ≌ ； (2)若 ，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1 B 2 （1）∵ 与 、 相切于 、 ，且相交于点 ， ∴ . ∴ 是 的⻆平分线. ⼜∵ 是等腰三⻆形， ∴ 也是等腰 的⾼. ∴ . （2） 3 （1）如图，连接 . ∵直线 切 于点 ， ∴ 直线 . ∴ . ∴ . ∵ ， . 在 中，由三⻆形的内⻆和定理知， ， ⼜∵ ， . 由题意知，点 和点 都在 上， ∴ . ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∵在 与 中， ≌ . （2） 初中数学·九年级下册 难度1 第27章 圆 圆中的计算问题（二） 1. 圆锥底面的半径为 ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（      ）. A. B. C. D. 2. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（    ）. A. B. C. D. 3. 将一块含 角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，若这个圆锥的高是 ，则它 的母线长是         . 4. 已知圆锥的底面积为 ，母线长是 ，则这个圆锥的底面半径为         ，高 为         . 5. 某圆锥的底面周长为 ，高为 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是         度. 6. 如图所示，已知圆锥的底面半径 ，母线长为 ，求它的侧面展开图的圆心角 和它的全面积． 7. 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为 ，母线长 ．为了防雨， 需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至