27.3 第1课时 弧长和扇形面积 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

27.3 圆中的计算问题 第27章 圆 第1课时 弧长和扇形面积 1 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 想一想：如图，在运动会的跑步比赛中，6名运动员分别在第1至第6跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题1：如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ O r 半径为r的圆,周长C= ； 圆的周长可以看作是_____的圆心角所对的弧长. 2πr 360° (一)弧长公式及应用 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题2：180°的圆心角所对的弧长是多少？90°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角所对的弧长是多少？ 180°的圆心角所对的弧长是周长的 ； 90°的圆心角所对的弧长是周长的 ； n°的圆心角所对的弧长是周长的 . O O 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 弧长公式 假设n°的圆心角所对的弧长为l，那么 . 注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的 倍数，它是不带单位的. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如图，一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径 r =10cm，当重物上升 15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转多少度（假设绳索与 滑轮之间没有滑动，π取3.14）？ · O A 解：设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的度数为n°，则 因此，滑轮旋转的角度约为90°. 解得 n≈90°. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 弧长公式的应用： (3)已知弧长l，圆心角n，求半径r. (2)已知半径r，弧长l，求圆心角n； (1)已知圆心角n和半径r，求弧长l； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 D 1.已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ） A. B.π C. D. 2.如图，一个半径为20 cm的转动轮转动150°角时，传送带上的物体A平移的 路程是________cm.(结果用含π的式子表示) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(结果取整数) 700mm 700mm r=900mm ( 100 ° A C B D O 解：由弧长公式，可得AB的长 因此所要求的展直长度， L=2×700+1571=2971（mm）. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 (二)扇形面积公式及应用 定义：由圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫扇形. O 可以发现：扇形的面积除了与圆的半径有关 还与组成扇形的_______的大小有关. 圆心角 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题1：如何计算圆的面积？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对 扇形的面积？ O r 半径为r的圆,面积是S= ； 圆的面积可以看作是_____的圆心角所对的扇形面积. πr2 360° 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题2：1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角所对的扇形面积 是多少？ O ( n° 1°的圆心角所对的扇形面积分别是圆面积的 ， n°的圆心角所对的扇形面积分别是圆面积的 . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 扇形面积公式 假设n°的圆心角所对的弧长为l，n°的圆心角所对的扇形面积为S，那么 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长. （精确到0.01cm2和0.01cm） 解：∵n=60，r=10cm， O r 60° ∴扇形的面积 扇形的周长 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 计算扇形面积的方法： 在计算扇形的面积时，要根据情况选用合适的公式，当已知扇形的半径r和 圆心角n°时，选用公式S＝ ；当已知扇形的弧长l和半径r时， 选用公式S＝ . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm2，那么这个扇形的半径 是（ ） A.1 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm B 5.已