河北省文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题

高一数学第一次集中练 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为（ ） A 2 B. C. 6 D. 5. 判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知,若,则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是的重心，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多选题（共20分） 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 直线是图象的一条对称轴 10. 设平面向量，，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C ， D. ，使 11. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. 在方向上的投影向量的坐标为 D. 与垂直的单位向量的坐标为或 12. 设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中的真命题是（　　 ） A. B. C. 不与垂直 D. 三、填空题（共20分） 13. 函数的值域为__________. 14. 已知，向量，则的最大值为__________________. 15. 长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设与所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则________. 16. 设点，若动点满足，且，则的最大值为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知向量、的夹角为． （1）求·的值 （2）当时，对于任意，证明，和都垂直． 18. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域． 19. 在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）若，证明：； （2）若，求周长的最大值． 20. 已知，，分别为三个内角，，对边，且． （1）求； （2）若，求的值； （3）若的面积为，，求的周长． 21. 已知非零向量，不共线． （1）如果，，，求证：，，三点共线； （2）欲使和共线，试确定实数的值． 22. 已知. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）设的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围． 高一数学第一次集中练 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共20分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.125 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）6 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$