19.3 正方形-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·八年级下册 难度1 第19章 矩形、菱形与正⽅形 正方形（一） 1. 下列结论： 正方形具有平行四边形的一切性质； 正方形具有矩形的一切性质； 正方形具有菱形的一切性质； 正方形具有四边形的一切性质.其中正确的结论有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）. A. 线段 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆 3. 如图，正方形 的边长为 ，则图中阴影部分的面积为         . 4. 如图，过正方形 的顶点 作直线 ，过 、 作 的垂线，垂足分别为 、 .若 ， ，则 的长度为        . （ ） （ ） （ ） （ ） 5. 如图，已知正方形 的面积为 ，点 在 上，点 在 的延长线上， ，则 的长为         . 6. 如图，正方形 中， ， 交对角线 于点 ，交 于点 ，则          ． 7. 如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗?一定是 正方形吗? 8. 如图，在正方形 中， 为对角线， 为 上的一点，连结 ， . (1)求证： ≌ ； (2)延长 交 于点 ，当 时，求 的度数. ， 参考答案 1 D 2 B 3 4 5 6 7 不⼀定是菱形；不⼀定是正⽅形 8 （1）∵四边形 是正⽅形， 是它的对⻆线， ∴ ， . ∵在 与 中， ∴ ≌ . （2） 初中数学·八年级下册 难度2 第19章 矩形、菱形与正⽅形 正方形（一） 1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）. A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角 2. 如图，直线 过正方形 的顶点 ，点 到直线 的距离分别是 和 ，则正方形的 边长是         ． 3. 如图所示，在正方形 中， 是 的中垂线，正方形的边长为 ，求 的长. 4. 如图，正方形 ，直线 分别交 于点 ，交 的延长线于点 ，点 是线段 上的点，且 .求证：点 是 的中点. ， ， 、 、 参考答案 1 C 2 3 4 标记⻆，如图所⽰： ∵四边形 是正⽅形， 是对⻆线， ∴ ， . 在 和 中，
∴ ≌ ， ∴ . ⼜∵在正⽅形 中， ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵在正⽅形 中， ， ∴ ， 即 ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ . ∵在 中， ， ∴ . ∵ ， ， ∴ ， ∴ . ∴ . ∴点 是 的中点. 初中数学·八年级下册 难度3 第19章 矩形、菱形与正⽅形 正方形（一） 1. 如图， 为正方形 的边 上一点， ，将 沿 所在直线对 折得到 ，延长 交 的延长线于点 ，则       . 2. 如图，四边形 是边长为 的正方形纸片， 为 边上的点， ，将纸片沿 某条直线折叠，使点 落在点 处，点 的对应点为 ，折痕分别与 ， 边交于点 ， . (1)求 的长； (2)求四边形 的面积. 3. 如图，四边形 是正方形． 是 上的任意一点， 于点 ， ，且 交 于点 ．求证： ． 参考答案 1 2 （1） （2） 3 证明：∵ ， ∴ ， . ⼜∵ ， ∴ ， ∴ . ∵在 中， ， ， ∴ . ∵四边形 是正⽅形， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵四边形 是正⽅形， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜由图可知， ， ∴ . 初中数学·八年级下册 难度1 第19章 矩形、菱形与正⽅形 正方形（二） 1. 下列判断中正确的是（    ）. A. 四边相等的四边形是正方形 B. 四角相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2. 下列说法：①既是矩形又是菱形的四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对 角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线互相垂直平分的四边形是正方形．其中错误的有 （      ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，在 中， 平分 ，过点 分别作 ， ，分别交 ， 于点 ， ，当 满足         时，四边形 是正方形. 4. 小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方. 商店老板看她犹豫的样子，马上过来将纱巾沿对角线对折，让小颖检验(如图).小颖还是 有些疑惑，老板又将纱巾沿另一条对角线对折，让小颖检验.小颖发现这两次对折后两个 对角都能对齐，终于下决心买下这块纱巾.你认为小颖买的这块纱巾一定是正方形吗?你认 为用什么方法可以检验纱巾是不是正方形? 5. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草