19.2 菱形-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·八年级下册 难度1 第19章 矩形、菱形与正⽅形 菱形 1. 如图，在菱形 中，下列结论不一定成立的是（    ）. A. 四边形 是平行四边形 B. C. 是等边三角形 D. 2. 某校计划修建一座既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，从学生中征集到等腰三角 形、正三角形、平行四边形、菱形四种设计方案，你认为符合条件的是（      ）. A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 3. 如图，已知 、 是菱形 的对角线，那么下列结论一定正确的是（    ）. A. 与 的周长相等 B. 与 的面积相等 C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 4. 如图，能使 是菱形的条件有（    ）. ① ； ② ； ③ ； ④ ． A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 5. 下列命题中正确的是（    ）. A. 对角线互相平分的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6. 如图，在菱形 中， ， 是 的中点， 是对角线 上的一个动 点，若 的最小值是 ，则 的长为         . 7. 菱形 的对角线 、 交于点 ，若 ， ，则菱形 的 面积是          . 8. 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为 和 的菱形，它的中点四边形的对角线长是           . 9. 任意一个平行四边形，当锐角增大到 时，它就是一个         ；当它的一组邻 边变到相等时，它就是一个         . 10. 如图， 是 的角平分线，将 折叠使点 落在点 处，折痕为 ，则四边 形 一定是         ． 11. 如图，小聪在作线段 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点 和点 为圆心， 以大于 的长的相同半径画弧，两弧相交于点 ， ，则直线 即为所求．根据他的 作图方法，知四边形 的形状一定是       ． 12. 平行四边形 中， 平分 ，且 ，求证：四边形 为菱形. 13. 如图，菱形 中， ， ，点 分别是 上的动点，且满 足 ，连接 .求证： 是等边三角形. 14. 已知：如图，平行四边形 的对角线 的垂直平分线与边 、 分别相交于点 、 ．求证：四边形 是菱形． 15. 如图， 为矩形 对角线的交点， ， (1)试判断四边形 的形状； (2)若 ，求四边形 的面积. 16. 如图在四边形 中， 平分 交 于点 .试说明四 边形 是菱形. 、 、 、 、 ， ， ， 参考答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 7 8 9 矩形；菱形 10 菱形 11 菱形 12 ∵平⾏四边形 中， ， ∴ . ∵ 平分 ， ∴ . ∴ . ∴ . ∵ ， ， ∴四边形 为平⾏四边形. ∴四边形 为菱形. 13 连接 ，如图： ∵四边形 是菱形， ∴ . ∵在 中， ， ∴ 是等腰三⻆形. ∵在 中， ， ∴ 是等腰三⻆形. ∵菱形 中， ， ∴ . ∵等腰 中， ， ∴ 是等边三⻆形. ∵等腰 中， ， ∴ 是等边三⻆形. ∴ . ∵ 是等边三⻆形， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ .（全等三⻆形的对应边相等） ∴ 是等腰三⻆形. ∵ ≌ ， ∴ .（全等三⻆形的对应⻆相等） ∵ 是等边三⻆形. ∴ . ∴ . ⼜∵ ， ∴ ，即 . ⼜∵ 是等腰三⻆形， ∴ 是等边三⻆形. 14 ∵四边形 为平⾏四边形， ∴
. ∴ （两直线平⾏，内错⻆相等）. ∵ 垂直平分 ， ∴ . 由图可知： 和 互为对顶⻆， 故 . ∵在 和
中， ∴
≌ . ∴ . ∵ ， ， ∴四边形 为平⾏四边形. ⼜∵ ， ∴四边形 为菱形. 15 （1）菱形 （2） 16 ∵ ， ∴ . ∵ 平分 ， ∴ . ∴ . ∴ . ∵ ，即 ，且 ， ∴四边形 是平⾏四边形. ⼜∵ ， ∴四边形 是菱形. 初中数学·八年级下册 难度2 第19章 矩形、菱形与正⽅形 菱形 1. 如图，已知四边形 是菱形，点 ，点 ， 是 的中点，则直线 的解析式为 （    ）. A. B. C. D. 2. 如图，已知 是菱形 的边 上一点，且 ，那么 的度数 为（    ）. A. B. C. D. 3. 能判定一个四边形是菱形的条件是（    ）. A. 对角线互相平分且相等 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线互相垂直且两组对角相等 D. 对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角 4. 如图，四