19.1 矩形-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·八年级下册 难度1 第19章 矩形、菱形与正⽅形 矩形 1. 如图， 过矩形 对角线的交点 ，且分别交 于 ，那么阴影部分的 面积是矩形面积的（      ）. A. B. C. D. 2. 如图，已知长方形的长为 ，宽为 ，则图中阴影部分的面积为（　　）. A. B. C. D. 3. 矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（　　） . ①轴对称图形；②两组对角分别相等；③两组对边分别相等；④对角线相等. A. ①④ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③ 4. 如图所示，将矩形 沿 折叠，若 ，则 等于（    ）. A. B. C. D. ， ， 5. 如图，在 中， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，将 绕点 旋 转 得 ，则四边形 一定是（    ）. A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 梯形 6. 下列说法中正确的是（    ）. A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 7. 有两棵树，一棵高 ，另一棵高 ，两树相距 .一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵树的树梢，至少飞（    ）. A. B. C. D. 8. 如图，点 是双曲线 在第二象限的分支上的任意一点，点 分别是点 关于 轴、原点、 轴的对称点，则四边形 的面积是        . 9. 矩形的两条对角线的夹角为 ，较短的边长为 ，则对角线的长为          . 10. 在四边形 中，对角线 与 互相平分，交点为 ，在不添加任何辅助线的前提 下，要使四边形 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是         . 11. 如图，在平面直角坐标系中，过点 分别作 轴、 轴的垂线，与反比例函数 的图象交于 、 两点，则四边形 的面积为     ． 12. 如图， 是以 为斜边的直角三角形， ， ， 为 边上一动点， 于点 ， 于点 ，则线段 长度的最小值为         . 13. 如图，在 中， ， 为 的中点，四边形 是平行四边形．求证： 四边形 是矩形． 14. 求证：四个角都相等的四边形是矩形． 15. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，点 ， ， ， 分别在 ， ， ， 上，且 .求证：四边形 是矩形. 16. 如图，将矩形 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 ， 此时点 落在点 处，点 落在点 处. (1)试判断四边形 的形状，并说明理由； (2)若 ， ，那么原矩形 的边 ， 分别是多长？ ， ， 参考答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 C 6 D 7 A 8 9 10 11 12 13 ∵ 为 的中点， ∴ . ∵四边形 是平⾏四边形， ∴ . ∴ . ∵ ， 在 上， ∴ ， ∴四边形 是平⾏四边形. ∵在
中， ， 为 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是矩形. 14 已知：四边形 中， ， 求证：四边形 是矩形. 证明：∵四边形 内⻆和是 ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵在四边形中，每个内⻆都为 的四边形是矩形， ∴四边形 是矩形. 15 ∵矩形 的对⻆线 ， 相交于点 ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ ， 即 . ∴ 与 互相平分. ∴四边形 是平⾏四边形. ∵ ， ∴ ， 即 . ∴四边形 是矩形. 16 （1）矩形；因为四边形 的四个内⻆都相等 （2） 初中数学·八年级下册 难度2 第19章 矩形、菱形与正⽅形 矩形 1. 如图，直角梯形 中， ， ， ， ，将腰 绕点 逆时针方向旋转 至 ．连接 ，则 的面积是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，矩形 的面积为 ，反比例函数 的图象经过矩形对角线的交点 ，则该 反比例函数的解析式是（    ）. A. B. C. D. 3. 如图所示，矩形 中， ， ，过对角线交点 作 交 于点 ，则 的长是（    ）. A. B. C. D. 4. 在平行四边形 中， 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四 边形 是矩形，那么这个条件是（    ）. A. B. C. D. 5. 四边形 的对角线相交于点 ，在下列条件中不能判定它是矩形的是（    ）. A. ， ， B. ， ， C. ， D. ， 6. 如图，在四边形 中， ， ， ，若四边形 的面积是 ，则 的长为         . 7. 如图所示，在矩形 中， ， ，两条对角线相交于点 .以 、 为邻边作第 个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 、