精品解析：四川省成都市列五中学2023-2024学年高一下学期三月月考数学试题

高2023级高一下期数学3月月考 一、单选题（共8题，每题5分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. B. ，是单位向量，则 C. 若，则 D. 任一非零向量都可以平行移动 3. 函数，的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 6. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的最小正周期为. 若，且对任意，恒成立，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3题，每题6分﹔选错0分，若答案有三个.每个选项2分.若答案为两个，每个选项3分） 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列选项正确的是（） A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为偶函数 D. 函数在区间上单调递增 11. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 若方程在上有且只有6个根，则 三、填空题（共3题，每题5分） 12. 若为锐角，且，则_____． 13. ______． 14. 关于函数有下列三个结论， ①是函数的周期； ②函数在的所有零点和为； ③函数值域； 其中所有正确结论的编号是___________． 四、解答题（15题13分，16和17题15分，18和19题17分） 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 16. 化简求值 （1）已知，求的值 （2）已知，且．求 17. 一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点在风车的最低点，求： （1）点离地面距离（米与时间（分钟）之间的函数关系式； （2）在第一圈什么时间段点离地面的高度超过14米？ 18. 已知数相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式； （2）将函数图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； （3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值. 19. 已知函数，其中． （1）若，求的对称中心； （2）若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2023级高一下期数学3月月考 一、单选题（共8题，每题5分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 2. 下列说法错误的是（ ） A. B. ，是单位向量，则 C. 若，则 D. 任一非零向量都可以平行移动 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的有关概念即可. 【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量自由向量，可以自由平行移动，故D项正确． 故选：C． 3. 函数，的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数为，根据正弦型函数的最值可求得结果. 【详解】，当，即时，取得最大值. 故选：D. 4. 若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合三角函数的的图象，分析三角函数的性质。确定函数的解析式. 【详解】如图： 易知：，，即. 由，， 时，. 所以：. 故选：C 5. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由弦切互化可得，进而由余弦的二倍角公式以及齐次式的计算即可求解. 【详解】由可得，故， 故选：A 6. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用同角三角函数的基本关系求，再利用诱导公式把用来表示即可得到答案. 【详解】因为为锐角，且，所以也是锐角， 所以. ，即. 故选：C. 7. 函数的