14.1 勾股定理-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·八年级上册 难度1 第14章 勾股定理 勾股定理 1. 如图，在等腰三角形 中， ， ，则高 的长为（      ）. A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，是勾股数的是（      ）. A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 3. 用反证法证明“ ”时，应先假设（    ）. A. B. C. D. 4. 将边长为 的正方形 折叠，使点 落在 边的中点 处，点 落在点 处，折 痕为 ，则 的长是        . 5. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到某一电视塔顶正上方 米处，过了 秒，飞 机距离这个电视塔顶 米，则飞机每小时飞行        千米. 6. 若三角形的三边满足 ，则这个三角形中最大的角为         . 7. 用反证法证明“一个三角形的三个内角中至少有一个内角不小于  ”时，应假设         . 8. 加工如图所示的垫模，请根据图中的尺寸，求垫模中 的长. 9. 如图，某会展中心在会展期间准备在高 为 ，长 为 ，宽 的楼梯上铺地毯. 已知地毯每平方米 元，请你帮助计算一下铺完这个楼梯至少需要多少元钱. 10. 如图，在 中， ，  ，边 上的中线 ，求 ． 11. 如图，李叔叔检测玻璃店送来的玻璃是否符合要求，即 边是否垂直于 边和 边. 他用皮尺量得 的长度为 ， 的长度为 ， 的长度为 ， 边与 边垂直吗？ 12. 如图所示，在 中， ， ，在 中， 为 边上的高， ， 的面积为 ， 是否为直角三角形？说明理由． ： ： ： ： 13. 假设三角形的三个内角 .用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.、 、 参考答案 1 D 2 B 3 D 4 5 6 7 ⼀个三⻆形中，三个内⻆都⼩于 8 9 元 10 11 垂直 12 是 13 证明：假设三⻆形的三个内⻆ 、 、 中有两个直⻆，不妨设 ， ∵三⻆形的三个内⻆为 ， ∴ . 这与三⻆形内⻆和为 相⽭盾. ∴ 不成⽴， ∴⼀个三⻆形中不能有两个直⻆. 初中数学·八年级上册 难度2 第14章 勾股定理 勾股定理 1. 如图，在 中，  ， ， ， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（    ）. A. B. C. D. 2. 用反证法证明命题“在 中， ，则 中至少有一个角不大于 ”时，应先假设（    ）. A. 中至少有一个角小于 B. 都小于 C. 中有一个角大于 D. 都大于 3. 一个直角三角形的一条边长为 ，另两条边长之差为 ，则这个直角三角形的周长为         . 4. 如图， 是正三角形 内的一点，且 ， ， ，若将 绕点 逆时针旋转后，得到 ，则点 与 之间的距离为         ，          . 5. 如图，在 中， ， 平分 ，把 沿 折叠，点 落在 点 处.若 你能求出 的长吗?试试看. 6. 如图，一个没有上盖的圆柱盒高为 ，底面圆的周长为 ，点 距离下底面 ， 一只位于圆柱盒外表面的点 处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点 处吃东西，请求出蚂蚁 需要爬行的最短路径. 7. 已知直角三角形的周长是 ，斜边长 ，求它的面积． 8. 已知 分别为 的三边长，且满足 ， 试判断 的形状. 9. 如图，在正方形 中， 为 的中点，点 在 上，且 试判断 的形状，并说明理由. 10. 的三边长分别是 、 、 ，其中 是最长边， ， . (1)若 为锐角三角形，则 满足什么条件？ (2)若 为钝角三角形，则 满足什么条件？ (3)若 为直角三角形，则 满足什么条件？ 11. 如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求 证： . ， ， 12. 已知：在等腰三角形 中， 是顶角， 是两个底角. 求证： 与 是锐角. 13. 用反证法证明：若 是三角形的三个内角，则其中至少有一个角不大于 . 、 参考答案 1 C 2 D 3 或 4 ； 5 6 7
8 直⻆三⻆形 9 直⻆三⻆形 10 （1） （2） （3） 11 连接 ∵ ， ∴ 是直⻆三⻆形. ∴在 中由勾股定理得： . ∵ ，
， ∴ . ∵
，
，
， ∴ ， . ∴ ， 由勾股定理逆定理可知： 是直⻆三⻆形. ∵ ， ∴在直⻆
中
. ∵ ， ， ∴ . 12 证明： 根据题中描述，画出等腰三⻆形 ，其中 是顶⻆， 是两个底⻆.如图 假设 和 不是锐⻆， 那么 . ∵ 是等腰三⻆形， ∴ 且 . ∴ . ∵ ， ∴ ， 与三⻆形内⻆和定理：三⻆形三个内⻆和为 ⽭盾. ∴假设不成⽴. ∴等腰 中 与 是锐⻆. 13 ∵结论是其中⾄少有⼀个⻆不⼤于 ， ∴假设结论不成⽴，即假设 都⼤于 . ∴