13.3 等腰三角形-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·八年级上册 难度1 第13章 全等三⻆形 等腰三角形 1. 如图， 为等边三角形， 于点 ，则下列结论中正确的有（    ）. ① ；② ；③直线 是 的对称 轴；④点 是线段 的中点. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，已知 中， ， 是高 和 的交点， ，则线段 的 长度为（      ）. A. B. C. D. 3. 在等腰 中， ， ，则 _____. 4. 等腰三角形是      对称图形，它至少有       条对称轴. 5. 如图，在 中， ， 是 边上的高，点 、 是 的三等分点，若 的面积为 ，则图中阴影部分的面积为          . 6. 已知 中， ， ，则 的周长为         . 7. 如图， ， ，则图中共有         个等腰三角形. 8. 某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平： 在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边 贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的．他们的判 断对吗？为什么？ 9. 如图，五角星的五个角都是顶角为 的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道 的度数．算一算 等于多少度. 10. 如图，把边长为 的正三角形纸板剪去三个小正三角形(阴影部分)，得到正六边形， 则剪去的小正三角形的边长是多少? 11. 如图， 是 的边 上的两点，并且 ，求 的度数． ， 12. 如图，在等边 中， ， ，则 的度数是多少？ 13. 已知：点 到 的两边 、 所在直线的距离相等，且 . (1)如图 ，若点 在 上，求证： ； (2)如图 ，若点 在 的内部，求证： . 参考答案 1 D 2 D 3 4 轴； 5 6 7 8 对；因为铅锤线和房梁是垂直的 9 10 11 12 13 （1）∵点 到
的两边 所在直线的距离相等， ∴ . 由图形知， 和 为直⻆三⻆形. 在 和 中， ∴ ≌ . ∴ （全等三⻆形的对应⻆相等）， ∴ （等⻆对等边）. （2）∵点 到
的两边 所在直线的距离相等， ∴ . 由图形知， 和 为直⻆三⻆形. 在 和 中， ∴ ≌ . ∴ (全等三⻆形的对应⻆相等). ∵ ， ∴ (等边对等⻆)， 、 、 ∴ ， ∴ (等量代换)， ∴ （等⻆对等边）. 初中数学·八年级上册 难度2 第13章 全等三⻆形 等腰三角形 1. 下列说法中： 关于某一直线成轴对称的两个三角形全等； 等腰三角形的对称轴是顶角 的平分线所在的直线； 一条线段的两个端点不一定是关于经过该线段中点的直线的对称 点； 如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.其中说法错误的个数为（    ）. A. B. C. D. 2. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长均为 ，若一个微型机器人由点 开始按 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 停下，则这个微型机器人停 在（      ）. A. 点 处 B. 点 处 C. 点 处 D. 点 处 3. 下列几种三角形： 有两个角为 的三角形； 三个外角都相等的三角形； 三条边都 相等的三角形； 有一个角为 的等腰三角形，其中是等边三角形的有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图， 是等边三角形， 是 的平分线， 是等边三角形，下列结 论： ．其中正确的有       （填序号）. ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ① ；② ；③ 5. 如图，等边三角形 的边长如图所示，那么         . 6. 若 的三边长 ， ， 满足 ，则 的形状是          . 7. 如图，在 中， 于点 ，若 、 的周长分别为 和 ，求 的长. 8. 已知等腰三角形的周长等于 ，一边长等于 ，求其他两边的长. 9. 如图： 中， ， ．求证： . 10. 如图，已知 是四边形 内一点， ， ，则 的大小是多少？ 11. 若三角形的三边 ， ， 满足 ，则此三角形是什么三角 形，说明理由. 12. 已知：如图，在等边三角形 的三边上分别取点 、 、 ，使得 . 求证： 是等边三角形． 13. 如图，点 在 上， ， ， ， 与 交于点 . (1)求证：  ； (2)试判断  的形状，并说明理由． 14. 如图， 是等边三角形，点 是 上一点， ， .请判断 的形状． 15. 如图，已知 ， ， 与 交于 ， ．求证： (1) ； (2) 是等腰三角形． ， 参考答案 1 B 2 B 3 A 4 5 6 等边三⻆形 7 8 ， 9 ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ ， ∴ 是 的⻆平分线. ⼜∵ ， ∴