12.3 二次根式的加减（1）导学案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(51) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：12.3 二次根式的加减（1） 学习目标： 1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则； 2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算； 3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来， 使他们体验到成功的乐趣． 学习重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则． 学习难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P162-163，回答下列问题： 问题导入： 问题1：已知20a+40a=60a，那么20＋40=？ 问题2：两个正方形的面积分别为12、27，它们的边长和为，怎样计算呢？ 探索活动： 下列3组二次根式各有什么特征？ （1），，，，； （都是最简二次根式，被开方数都是 ） （2），，，，；（都是最简二次根式，被开方数都是 ） （3），，，．（不都是最简二次根式，化简后，被开方数都是 ） 小结： 1、经过 以后， 的二次根式，叫做同类二次根式． 二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的能合并． 2、二次根式加减法运算法则：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式． 试一试： 1、 下列二次根式不能与合并的是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、计算：（1）； （2） 例题讲解： 例1、计算： （1）3＋4－2＋； （2）＋－－； （3）－5＋ 例2、 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r， 面积分别是18cm2、8 cm2，求圆环的宽度（两圆半径之差）． 2、 独立训练： 1、下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是 (　　 ) A、； B、 C、； D、 2.下列计算正确的是 (　 　) A、； B、； C、； D、 3、如果与的和等于3,那么a的值是 (　 　) A.0 B.1 C.2 D.3 4、若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是 （ 　 　） A、6　　　 B、3　　　 C、8　　 　D、以上都不对 5、计算： （1）； （2） （3） 三、合作交流： 若最简二次根式 和 同类二次根式，求 的值。 4、 拓展延伸： ★已知a2－3a＋1＝0，求的值。 5、 总结反思： 1、 化简二次根式实际上就是使二次根式满足： （1） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号. 2、进行混合运算时要注意运算的符号顺序. 六、随堂检测： 1、设a＞0，则的值一定是 （　 　） A、正数　　　B、负数　　　C、0　　　D、1 2、若与是同类二次根式，则m的值是 。 3、计算： （1）； （2）。 学科网（北京）股份有限公司 $$