7.1复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1 必修第二册 复数的概念 普宁二实 李森杰 2024.3.25 1 01 学习目标 1.了解引入虚数单位i的必要性,了解数系的扩充过程. 2.掌握复数的概念、代数形式和几何意义. 3.理解复数的分类,掌握复数相等的充要条件。 4.掌握共轭复数 Cardano 02 创设情境,探究新知 15-16世纪,数学家之间流行一种决斗—— 解方程 Ferro (意大利数学家) 最开始发现了不含二次项的三次方程求根公式 Tartaglia 独自发现了一般三次方程的求根公式 Cardano 从Tartaglia那里获得答案,之后写成书出版 02 创设情境,探究新知 4,-2+,-2- =4 自然 数集 整数集 实数集 刻画相反意义的量 引入了 负整数 解决测量等分问题 引入了 分数 引入了 无理数 计数的需要 引入了 自然数 解决度量正方形对角线等问题 有理数集 自然数 负整数 分数 整数 有理数 实数 无理数 随着社会发展,数集在不断扩充. 数不够用了? 03 解决问题,合理建构 问题1:需要引入的新数特征是什么? 使一个数的平方等于-1 笛卡尔 1596-1650 给新数取名“虚数” 欧拉 1707-1783 利用imaginary (虚幻的) 首字母作为新数的符号 这种写法是错误的!!! 只是为了帮助大家理解 03 解决问题,合理建构 问题2:根据数系扩充的规律,“i”既然是数就可以进行运算,你能将“i”与实数进行四则运算吗? 2i 1+2i 2+3i ...... 追问:这些数的结构有什么特点? 符合a+bi(a,b∈R)的结构 我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位。 全体复数构成的集合C={a+bi | a,b∈R}叫做复数集。 课本P69,大本P43 04 概念内化,应用提升 复数通常用字母z表示,即z=a+ bi(a,b∈R),其中a称为实部,b称为虚部。 课本P69,大本P43 B 变式训练 复数2-3i的虚部是( ) A.3 B3i C-3 D-3i C 注意:虚部是i的系数,没有i!!! 04 概念内化,应用提升 问题3:有了复数的概念之后,我们从结构上观察,复数可以分为几类? 纯虚数 课本P69,大本P44 复数的分类: 04 概念内化,应用提升 例:说出下列复数的实部和虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数? 04 概念内化,应用提升 [大本例2] 当实数m取什么数值时,复数z=m2-m-2+(m2-1)i分别是: (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数. 大本P44 复数的分类问题可以转化为复数的实部和虚部应该满足的条件问题.所给复数z=a+bi(a,b∈R),则 (1)z为实数 b=0; (2)z为虚数 b≠0; (3)z为纯虚数 a=0,且b≠0. 04 概念内化,应用提升 大本P44 04 概念内化,应用提升 追问1:实数能比较大小,那复数可以比较大小吗? 问题4:在复数系下,如何说明两个复数 ? 只有当两个复数都是实数时才能比较大小,否则,不能比较大小. 追问2:如果两个复数能比较大小,那说明? 说明这两个复数都是实数 大本P44 考点三 04 概念内化,应用提升 [大本例3] 若z1=-3-4i,z2=(m2-3m-1)+(n2-2n-3)i(m,n∈R),且z1=z2,则m+n=( ) A.1或2 B.1或0 C.2或3 D.0或3 [解析] 由z1=z2,得m2-3m-1=-3,且n2-2n-3=-4, 解得m=2或m=1,n=1,所以m+n=3或2. C 大本P44 复数相等的充要条件是化虚数问题为实数问题的主要依据,分别分离出两个复数的实部和虚部,利用实部和实部相等,虚部和虚部相等列方程组求解. 04 概念内化,应用提升 04 概念内化,应用提升 3.已知A={1,2,a2-3a-1+(a2-5a-6)i},B={-1,3},A∩B={3},求实数a的值. 大本P44 05 新知探究 数缺形时少直观, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休。 华罗庚 (1910年11月12日—1985年6月12日) 05 新知探究 实数可以用数轴上的点来表示. 实数 数轴上的点 一一对应 (数) (形) 思考1:在几何上,我们用什么来表示实数? 1 -1 1+1 1 3 1 (-1) 1+i? 1 i?? 1 i i=-1 1 i i i i=1 旋转 i -i 2i -2i 3+2i 如图,点的横坐标是,纵坐标是,复数可用点表示. 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴. 显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 05 新知探究 复平面 复数 复平面内的点. 一一对应 06 概念内化,应用提升 [大本例