9.2.4 分式的混合运算 导学案 2023—2024学年沪科版数学七年级下册

分式的混合运算 学习目标： 经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。 学习重点： 分式的四则混合运算。 学习难点： 灵活运用运算法则进行分式混合运算。 学习过程： 一、学习准备 1、写出分式乘除、加减的法则； 2、计算：= = = = 3、分式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序： 二、合作探究 1、尝试解决课本103页例6。 例6 （）-÷（）2 2、计算： ① ② 思考：第二题你有几种解法？都写出来吧！ 3、化简并求值；，其中x = -2 三、学习体会 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？ 四、自我测试 1.某种商品，原来每盒售价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买（ ）盒 A． B． C． D． 2.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算（    ） A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定 3.已知，则分式的值为（   ） A． B． C． D． 4.下列式子运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 5.化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7.化简： ． 8.若，则的值是 ． 9.已知，请计算 ．（用含x的代数式表示） 10.计算： (1) (2) (3) 四、应用与拓展 如图，甲杯和乙杯中分别盛有体积均为的橙汁和苹果汁（如下操作，果汁均不溢出）． （1）当时，从甲杯取橙汁放入乙杯并搅拌均匀，则乙杯中橙汁与混合果汁的体积比为 ； （2）把两杯中的果汁进行如下操作： 第一步：从甲杯取出橙汁，倒入乙杯并搅拌均匀．此时，乙杯中的橙汁与混合果汁的体积比为 第二步：从乙杯取出混合果汁，倒入甲杯并搅拌均匀．经过两次调和后，设此时甲杯中含苹果汁，乙杯中含橙汁，则 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 分式的混合运算 学习目标： 经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。 学习重点： 分式的四则混合运算。 学习难点： 灵活运用运算法则进行分式混合运算。 学习过程： 一、学习准备 1、写出分式乘除、加减的法则； 【答案】分式乘除法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母； 两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 分式加法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 2、计算：= = = = 【答案】 ； ； ； 3、分式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序： 【答案】分式的加、减、乘除、乘方混合运算也是先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号里的运算。 二、合作探究 1、尝试解决课本103页例6。 例6 （）-÷（）2 解：原式= = = =- 2、计算： ① ② 思考：第二题你有几种解法？都写出来吧！ 3、化简并求值；，其中x = -2 三、学习体会 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？ 四、自我测试 1.某种商品，原来每盒售价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买（ ）盒 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的运算的应用，根据“现在购买的数量原来购买的数量”和“购买数量总价单价”列出代数式． 【详解】解：依题意， 故选：A． 2.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算（    ） A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 根据平均单价总钱数两次购买的斤数和求出甲、乙所购饲料的平均单价，然后作差法比较两单价的大小即可． 【详解】∵两次