专题05 尺规作图（知识串讲+9大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题05 尺规作图 考点类型 知识一遍过 （一）作线段 已知：线段，作一条线段，？ 作法：①用直尺画射线 ②用圆规在射线上截取 ∴线段AB即为所求 （二）作角 已知： 求作： 作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA与点D，交OB于点E； ②作射线 ③以为圆心,OD长为半径画弧,交于点 ④以为圆心,ED长为半径画弧，交上一步所画的弧与 ⑤过作射线,为所求 （三）作角平分线 作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE。 ②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C ③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线 （四）作垂直平分线 作法：①以A为圆心大于长为半径作弧，以B为圆心大于长为半径作弧,两弧交于C、D两点 ②连接CD，即为所求 考点一遍过 考点1：尺规作图——作线段 典例1：（2024上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在中，． (1)延长至点N，使得；过点N作，与的延长线交于点D（要求：尺规作图，不写作法，要保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，延长至点M，使得，求证三点共线． 【变式1】（2024上·福建泉州·八年级校考期末）如图，直线，直线分别与相交于点．    (1)尺规作图（保留作图痕迹）： ①作的角平分线与交于点C； ②在射线上找一点D，使； (2)连接，若四边形的对角线，，则四边形的面积为______，直线与直线的距离为______． 【变式2】（2023上·八年级课时练习）如图，中，．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）    (1)在斜边上找一点D，使； (2)作的平分线，交于点E，连结； (3)在（1）、（2）的条件下，请判断的形状，并说明理由． 【变式3】（2023·江苏南京·统考一模）如图，已知线段a．求作，使，，且分别满足下列条件： (1)． (2)的周长等于a． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） 考点2：尺规作图——作角 典例2：（2023·福建泉州·校联考模拟预测）如图，在中，边上有一点D．    (1)尺规作图：在上取一个点E，使得（尺规作图，保留作图痕迹） (2)在（1）的基础上，若 ， ， ，求的长度． 【变式1】（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）如图，在中，是边上的一点．    (1)请用尺规作图法，在内，求作，使，交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 【变式2】（2023·福建泉州·统考二模）如图，在中，．    (1)在的延长线上，求作点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求的值． 【变式3】（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图，在中，点D、E分别在边上，且∥．    (1)求作，使得点F在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求线段的长． 考点3：尺规作图——作角平分线 典例3：（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图，在中，，，，是边上的一点，以为圆心，为半径作． (1)尺规作图：求作，使得与直线相切；保留作图痕迹) (2)求(1)中的半径． 【变式1】（2022·福建厦门·统考模拟预测）如图，已知，．    (1)求作菱形，使得D，E，F分别在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，过点E作，交于点G，若，，求的长． 【变式2】（2022·福建泉州·校考模拟预测）已知：，．    (1)点在边上，且的周长为，以线段上一点为圆心的恰与、边都相切，请用无刻度的直尺和圆规确定点、的位置； (2)若，，求的半径． 【变式3】（2011·广东珠海·统考中考模拟）如图，是等腰三角形，，．    (1)尺规作图：作的角平分线，交点D（保留作图痕迹，不写作法）； (2)判断是否为等腰三角形，并说明理由． 考点4：尺规作图——作三角形 典例4：（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图，，．    (1)求作及，满足为等边三角形，，其中，点，与点在的同侧；（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹） (2)在（1）的条件下，求的度数． 【变式1】（2022上·福建福州·九年级闽清天儒中学校考阶段练习）如图，点P是等边三角形ABC内一点，连接PA，PB，PC，将绕点B逆时针旋转60°得到，其中点P的对应点是Q． (1)请画出（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，求的最小值． 【变式2】（2023下·八年级课时练习）在中，，，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，