2024年中考数学复习重难点——二次函数综合题专项训练

二次函数综合题专项训练 类型一：线段长度比及线段最值问题 1. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求此二次函数的解析式； (2)已知直线与交于点D，在第二象限与抛物线交于点P，求的值； 2 . 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，交抛物线于点，连接．     (1)求此抛物线的解析式； (2)求线段长度的最大值； 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，抛物线过，两点，与轴交于另一点． (1)求抛物线的解析式： (2)在直线上方的抛物线上有一动点，连接，与直线相交于点，当时，求点坐标； 类型二：线段和（三角形周长）最小问题 如图，已知二次函数经过点、，与轴交于另一点，抛物线的顶点为． (1)求出二次函数解析式； (2)连接，求证：是直角三角形； (3)在对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标和的周长；若不存在，请说明理由． 类型三：三角形面积问题 1. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第二象限内抛物线上一点，且，求点P的坐标； 2 . 如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．     (1)请直接写出点，，的坐标； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． 类型四：特殊三角形存在性问题 1 . 如图，点A、B在x轴正半轴上，点C、D在y轴正半轴上，且，过A、B、C三点的抛物线上有一点E，使得． (1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式． (2)求点E的坐标． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2. 如图，二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．     (1)求点和点的坐标； (2)求线段的最大值及此时点的坐标； (3)当最大时，在二次函数的图象上是否存在点，使以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由． 3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线过点A和点C，与x轴交于点B． (1)求这个二次函数的表达式； (2)点M是抛物线对称轴上的一动点，x轴上方的抛物线上是否存在点N，使得是以为直角边的等腰直角三角形；若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由． 类型五：特殊四边形的存在性问题 1 . 如图，抛物线经过两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点． (1)求该抛物线与直线的表达式； (2)若点是轴上一动点，分别连接，求的最小值； (3)若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一动点E，连接，与直线相交于点F，当时，求E点坐标． (3)在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面上一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标． 3 . 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线与y轴交于点E．     (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作垂直于点G，作平行于x轴交直线于点H，求周长的最大值及F点坐标； (3)点M是抛物线顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出P点坐标． 4 . 如图．抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在抛物线的对称的上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形是正方形时，直接写出点P的坐标． 类型六：相似三角形的存在性问题 1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．     (1)求该抛物线的解析式； (2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 2 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求此二次函数的解析式； (2)动点D从点C出发，以每秒个单位的速度在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交二次函数图像于点E，交x轴于点F，连接和，若与的面积相等，求t的值． (3)点D在直线上运动，过点D作x轴的垂线，交二次函数图像于点E，