8.1 应用不等式的基本概率及性质的六种常见题型 练习课件 2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

华师版七年级下 第9招　应用不等式的基本概率及性 质的六种常见题型 　　不等式的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等 式的解集等，不等式的性质有三条.学习这些内容时，应将其 与等式的相关概念及性质进行类比，弄清它们之间的区别和 联系. 教你一招 例 判断当a取什么值时，解关于x的方程3x－2＝a得到的x值分 别满足下列条件： (1)是正数；(2)是0；(3)是负数. 解题秘方此题需先求出方程的解，再列出以待定字母a为未知 数的新的不等式或方程，求出所列不等式的解集或方程的解即可. 典例剖析 解：解关于x的方程3x－2＝a，得x＝. (1)根据题意，得＞0. 两边同时乘3，得a＋2＞0. 两边同时减去2，得a＞－2. ∴当a取大于－2的值时，x的值是正数. 典例剖析 (2)根据题意，得＝0， 解方程得a＝－2. ∴当a的值为－2时，x的值是0. (3)根据题意，得＜0. 两边同时乘3，得a＋2＜0. 两边同时减去2，得a＜－2. ∴当a取小于－2的值时，x的值是负数. 分类训练 题型1不等式的识别 1.下列式子中，哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ (1)－25＜0； (2)3x－1＞0； (3)x－2＝3；(4)x2＋2x； (5)x≠3； (6)4x－3≤4. 【解】(1)(2)(5)(6)是不等式，(3)(4)不是不等式.因为用 不等号表示不等关系的式子才是不等式，而(3)是等式，(4)是整式. 分类训练 题型2一元一次不等式的识别及概念 2.下列式子中，一元一次不等式有(　B　) ①3x－1≥4；②2＋x＞6；③3－＜6；④＞0；⑤－＜3；⑥x＋xy≥y2；⑦x＞0. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 B 分类训练 3.若(m－2)x｜m｜－1－1＞5是关于x的一元一次不等式， 求m的值. 【解】∵(m－2)x｜m｜－1－1＞5是关于x的一元一次不等式， ∴｜m｜－1＝1，且m－2≠0，∴m＝－2. 分类训练 题型3求不等式的解集 4.[2023·宜宾二中期中]不等式－3x＞2的解集是(　B　) A.x＞－ B.x＜－ C.x＞－ D.x＜－ B 分类训练 5.当a为何值时，关于x的方程2x－a＝8a－6＋5x的解不 大于5？ 【解】∵2x－a＝8a－6＋5x， ∴3x＝6－9a， ∴x＝2－3a. ∵这个方程的解不大于5， ∴2－3a≤5. 解得a≥－1. 分类训练 题型4求不等式的整数解 6.不等式组的整数解有(　D　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 分类训练 7.[2022·达州]关于x的不等式组恰有3个整数 解，则a的取值范围是 ⁠. 2≤a＜3　 分类训练 【解】把x＝3代入方程ax＋12＝0， 得3a＋12＝0，解得a＝－4. 将a＝－4代入不等式(a＋2)x＜－6， 得－2x＜－6，解得x＞3. 所以不等式的最小整数解为4. 8.已知方程ax＋12＝0的解是x＝3，求关于x的不等式(a＋2)x ＜－6的最小整数解. 分类训练 题型5利用不等式的性质比较大小 9.根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的 方法： (1)若A－B＞0，则A B. (2)若A－B＝0，则A B. ＞　 ＝　 分类训练 (3)若A－B＜0，则A B. 这种比较大小的方法称为作差法. 请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2－2b＋ b2与3a2－2b＋1的大小. 【解】(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0. 故4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1. ＜　 分类训练 题型6新定义题 10.[2023·合肥四十五中期中]对于任意实数m，n，定义一种 新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减 和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10. (1)若x※5＝0，则x＝ ⁠. 　 分类训练 (2)若关于x的不等式组a＜2※x＜7无解，求a的取值范围. 【解】∵2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1，a＜2※x＜7， ∴a＜x＋1＜7， 即 解不等式①，得x＜6， 解不等式②，得x＞a－1. ∵不等式组a＜2※x＜7无解，∴a－1≥6，∴a≥7. 分类训练 11.[2023·枣庄新考法阅读定义法]对于任意实数a，b，定义一 种新运算：a※b＝例如：3※1＝3－ 1＝2，5※4＝5＋4－6＝3.根据上面的材料，请完成下列 问题： (1)4※3＝ ，(－1)※(－3)＝ ⁠； 1　 2　 分类训练 (2)若(3x＋2)※(x－1)＝5，求x的值.