极速提分法第5招巧用一元一次方程选择方案 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

华师版七年级下 第5招 巧用一元一次方程选择方案 解方案选择类题目时要仔细审题,弄清题目中各条件之 间的关系和作用.在选择合适的方案之前,应分析都有哪几种 可行的方案,再结合求出的每种方案的结果作出判断.这体现 了把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判断能力. 教你一招 例 北京奥林匹克森林公园位于北京中轴延长线的最北端,是 亚洲最大的城市绿化景观,某校七年级2班学生计划去奥森 公园划船,游船价格如下表: 船型 四座电瓶船 六座电瓶船 价格 100元/时 120元/时 典例剖析 (1)若租用10条游船,所有船恰好坐满,需花费1 060元,那么租用了几条四座电瓶船? (2)请你直接写出一种比(1)中省钱的租船方案: 条四座电瓶船, 条六座电瓶船. 已知所有学生均有座位且划船1小时,请解决下面问题: 典例剖析 解题秘方抓住题目信息,能够根据题意找出等量关系是解决 本题的关键. 解:(1)设租用了x条四座电瓶船,则租用了(10-x)条六座 电瓶船,依题意,得 100x+120 (10-x)=1 060,解得x=7. 答:租用了7条四座电瓶船. 典例剖析 (2)1;7(答案不唯一) 点拨:租3条六座船,7条四坐船,则总人数共有3 6+4 7 =46(人). 若租一条四座船,则需要六座船: (46-4) 6=7(条), 总费用:1 100+7 120=940(元), 因为940<1 060,所以比(1)中的阻船方案省钱. 典例剖析 应用1旅馆收费方案决策 1.[新考向传承数学文化]某数学兴趣小组研究我国古代《算 法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店 中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗后半部分的意思 是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每 一间客房住9人,那么就空出一间房. 分类训练 【解】设该店有客房x间,则房客有(7x+7)人, 根据题意,得9(x-1)=7x+7, 解得x=8,则7x+7=7 8+7=63. 答:该店有客房8间,房客63人. (1)求该店有客房多少间,房客多少人. 分类训练 (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每 间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客 房18间以上(含18间),房价按八折优惠.若诗中的“众客” 再次一起入住,他们如何订房更合算? 分类训练 【解】(2)若每间客房住4人,则63名房客至少需客房16 间,需付费20 16=320(钱). 若一次性订客房18间,则需付费20 18 0.8=288(钱), 288钱<320钱. 答:若诗中的“众客”再次一起入住,他们选择一次性订客 房18间更合算. 分类训练 应用2运输方案决策 2.[新考法表格信息法]冬季到来,为了能让老百姓吃上新鲜 的水果,哈达水果市场到合作的苹果生产基地收购苹果, 去年在苹果基地收购20吨(1吨=1 000千克)苹果,收购价为 每千克1.2元,今年收购苹果的数量提高了25%,收购价降 低了. 分类训练 (1)今年苹果生产基地将苹果销售给哈达水果市场,收入比 去年提高了多少元? 【解】20吨=20 000千克, 去年的收入为20 000 1.2=24 000(元), 今年的收入为20 000 (1+25%) 1.2 =25 000 (元),则今年收入比去年提高了25 000-24 000=1 000(元). 分类训练 (2)从产地到哈达水果市场的距离是400千米,今年有甲、乙 两种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均可以满载,且只能选一种车型) 车型 甲 乙 汽车运载量(吨/辆) 8 10 汽车运费(元/千米) 2.5 3 分类训练 选哪种车型来运输水果,才能保证运费较低? 【解】(2)今年收购苹果量为20 (1+25%)=25(吨), 25 8=3,25 10=2,若选甲车型,则需要4辆,费用 为4 400 2.5=4 000(元); 若选乙车型,则需要3辆,费用为3 400 3=3 600(元). ∵3 600<4 000,∴选乙车型运费较低. 分类训练 (3)在(2)的条件下,今年采用运费较低的运输方式,如果在 运输及销售过程中苹果的损耗为10%,今年销售这批苹 果要获得2 900元的利润,哈达水果市场苹果的销售价是每千克多少元? 【解】设哈达水果市场苹果的销售价是每千克x元, 20 000 (1+25%) (1-10%)x=2 900+3 600+25 000, 解得x=1.4. 答:哈达水果市场苹果的销售价是每千克1.4元. 分类训练 应用3购买方案决策 3.为了增强学生的身体素质,丰富学生的课余生活,我县各 个学校都开展了各具特色的“阳光体育大课间活动”,七年 级3班和4班的班长一起去体育用品商店,准备给每位同学 购买一根跳绳,了解到该店