极速提分法第4招常用的寻找实际问题中相等关系的方法 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

华师版七年级下 第4招　常用的寻找实际问题中相等 关系的方法 　　利用方程解决问题的关键是找出相等关系.寻找相等关系 的方法有三种，一是利用平时掌握的一些公式等基本数量关 系寻找相等关系，二是抓住问题中表示和、差、倍、分关系 的关键词寻找相等关系，三是抓住问题中用不同方式表示的 同一个量寻找相等关系.找出相等关系列方程，问题就迎刃而 解了. 教你一招 例 某中学开学初到商场购买A，B两个品牌的足球，购买A品 牌的足球50个，B品牌的足球25个，共花费4 500元.已知购 买一个B品牌的足球比购买一个A品牌的足球多花30元.求 购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元. 解题秘方紧扣单价、数量和总消费额的关系列出方程，解决 问题. 典例剖析 解：设购买一个A品牌的足球需x元，则购买一个B品牌的足 球需(x＋30)元，由题意，得 50x＋25(x＋30)＝4 500. 解得x＝50. 则x＋30＝50＋30＝80. 答：购买一个A品牌的足球需50元，购买一个B品牌的 足球需80元. 典例剖析 方法1利用基本数量关系寻找相等关系 1.A，B两地相距450 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时 出发，相向而行，已知甲车的速度为120 km/h，乙车的速 度为80 km/h，经过多少小时两车相距50 km？ 【解】两车相距50 km有两种情况. 情况一：两车未相遇，设经过x h两车相距50 km，由题 意，得(120＋80)x＋50＝450.解得x＝2. 情况二：两车相遇后继续前行，设经过y h两车相距50 km，由题意，得(120＋80)y－50＝450.解得y＝2.5. 答：经过2 h或2.5 h两车相距50 km. 分类训练 方法2抓住问题中的关键词寻找相等关系 2.为满足不同学生个性化课后服务需求，助力“双减”政策落 地生根，某初中开展了丰富多彩的小组活动，下表是几位 同学某学期参加的课外兴趣小组活动时间统计表，其中同 一兴趣小组每次活动时间相同. 分类训练 参与小组活动总时间/h 科技小组活动次数 体育小组活动次数 小新 20.5 7 5 王华 19 6 5 小晴 8.5 (1)科技小组每次活动的时间为 h，体育小组每次活动的 时间为 h(直接写出答案)； 1.5　 2　 分类训练 (2)在一次聊天中，小杰说他参加科技小组和体育小组活动 共14次，且参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时长的两倍，请你通过计算，判断小杰的话是否属实； 【解】设小杰参加科技小组活动x次，则1.5x＝2×2(14 －x)，解得x＝， ∴小杰说话不属实. (3)小晴共参加小组活动 次(直接写出答案). 5　 分类训练 方法3抓住问题中用不同方式表示的同一个量寻找相等关系 3.设有座位x排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐 31人，则空26个座位.下列据此所列方程正确的是(　D　) A.30x－8＝31x＋26 B.30x＋8＝31x＋26 C.30x－8＝31x－26 D.30x＋8＝31x－26 D 分类训练 4.荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2 kg桂味荔 枝和3 kg糯米糍荔枝，共花费90元；后又购买了1 kg桂味 荔枝和2 kg糯米糍荔枝，共花费55元(两次购买两种荔枝的 单价不变).桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多 少元？ 【解】设桂味荔枝的售价为每千克x元，则糯米糍荔枝的售 价为每千克元， 根据题意，得2x＋3×＝90， 分类训练 解得x＝15， 则 ＝＝20. 答：桂味荔枝的售价为每千克15元，糯米糍荔枝的售价为 每千克20元. 分类训练 5.“女本柔弱，为母则刚.”说的是母亲对子女无私的爱，母爱 伟大.母亲节这天，某蛋糕店制作了一款节日礼盒，按标价 出售，每盒可获利50元；若该礼盒以标价的8折出售，则出 售6盒与按标价降价20元出售4盒获得的利润相等，求该礼 盒的成本价和标价. 【解】设该礼盒的成本价为每盒x元， 根据题意得[0.8(x＋50)－x]×6＝(50－20)×4， 解得x＝100，则100＋50＝150(元). 答：该礼盒的成本价为每盒100元，标价为每盒150元. 分类训练 6.某中学组织七年级师生去春游，若单租45座客车若干辆， 则刚好坐满；若单租60座的客车，则少租一辆，且余15个 座位.(司机除外) (1)求参加春游的师生总人数； 【解】设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x. 根据题意，得45x＝60(x－1)－15， 解得x＝5， 则45x＝45×5＝225. 答：参加春游的师生总人数为225. 分类训练 (2)已知一辆45座客车的租金为每天250元，一辆60座客车的