极速提分法第14招方程思想在解题中的巧用 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

华师版七年级下 第14招　方程思想在解题中的巧用 　　方程思想是一种重要的数学思想.所谓方程思想，是指从 分析问题的数量关系入手，通过适当设元，根据问题中的已 知量和未知量之间的数量关系建立方程，然后通过解方程使 问题得到解决的思维方式.用方程思想解题的关键是利用已知 条件或公式、定理中的已知结论构造方程.这种思想在代数、 几何及生活实际中有着广泛的应用. 教你一招 例 如果｜x－2｜与(2＋2y)2互为相反数，试求x2＋y的值. 解题秘方对于反映数量关系或涉及某一概念中隐含数量关系的求值问题，用方程思想、根据数量关系构建方程是解决问题的最佳方法.本题中两个数互为相反数，则两个数的和为零，因此 得到｜x－2｜＋(2＋2y)2＝0，而｜x－2｜≥0，(2＋2y)2≥0， 则这两个数必须同时为零，于是可构造出关于x，y的方程. 典例剖析 解：由题得｜x－2｜＋(2＋2y)2＝0. 因为｜x－2｜≥0，(2＋2y)2≥0， 所以x－2＝0，2＋2y＝0， 解得x＝2，y＝－1. 当x＝2，y＝－1时，x2＋y＝4－1＝3. 典例剖析 应用1概念中的应用 1.[2023·长春外国语学校月考]若单项式2xm＋2nyn－2m＋2与x5y7 是同类项，则mn的值是(　C　) A.3 B.－3 C.－1 D. C 分类训练 2.已知单项式－xa＋bya－1与3x2y是同类项，求a－b的值. 【解】因为－xa＋bya－1与3x2y是同类项， 所以a＋b＝2，a－1＝1，解得a＝2，b＝0. 所以a－b＝2. 分类训练 应用2非负数中的应用 3.若｜2x－y｜＋(y＋3)2＝0，求x＋y－xy的值. 【解】因为｜2x－y｜＋(y＋3)2＝0，｜2x－y｜≥0，(y＋3)2≥0， 所以2x－y＝0且y＋3＝0. 解得x＝－，y＝－3. 所以x＋y－xy＝－9. 分类训练 应用3新定义中的应用 4. [新考法定义法]对任意有理数a，b，c，d，规定一种新运 算：＝ad－bc.已知＝2，求x. 【解】由新规定的运算，可得＝－4x＋6， 所以－4x＋6＝2，解得x＝1. 分类训练 应用4方程解的定义中的应用 5.[2023·内江六中期中]已知与都是方程mx ＋ny＝6的解. (1)求m和n的值； 【解】根据题意有解得 分类训练 (2)若y是不小于－2的数，求x的取值范围. 【解】把m＝3，n＝3代入mx＋ny＝6， 得3x＋3y＝6，则x＋y＝2，即y＝2－x. ∵y是不小于－2的数， ∴2－x≥－2， 解得x≤4. 分类训练 应用5一元一次方程定义中的应用 6.若方程(m－3)x｜m｜－2＋m－3＝0是关于x的一元一次方程， 求m的值. 【解】方程(m－3)x｜m｜－2＋m－3＝0是关于x的一元一 次方程， 则有 解得m＝－3. 分类训练 应用6整式加减中的应用 7.已知：A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1，且3A＋6B 的值与x无关.求y的值. 【解】3A＋6B＝3(2x2＋3xy－2x－1)＋6(－x2＋xy－1)＝6x2 ＋9xy－6x－3－6x2＋6xy－6＝15xy－6x－9＝(15y－6)x－9. 由题意知，当15y－6＝0，即y＝时， 3A＋6B的值与x无关，所以y＝. 分类训练 应用7求三角形边长中的应用 8.[2023·南阳三中月考]用一条长为21 cm的细绳围成一个等腰 三角形. (1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ 【解】设底边长为x cm，则腰长为3x cm， 根据题意，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3， ∴底边长为3 cm. 分类训练 (2)能围成一边长为4 cm的等腰三角形吗？说明理由. 【解】能.理由如下： 若4 cm为底边长， 则腰长＝×(21－4)＝8.5(cm)， 三角形的三边长分别为4 cm、8.5 cm、8.5 cm， 能围成三角形. 若4 cm为腰长， 分类训练 则底边长＝21－4×2＝13(cm)， 三角形的三边长分别为4 cm、4 cm、13 cm. ∵4＋4＝8＜13，∴不能围成三角形. 综上所述，能围成一个底边长是4 cm，腰长是8.5 cm的等 腰三角形. 分类训练 应用8求角的度数中的应用 9.如图，已知∠BOC＝4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD ＝36°.求∠AOB的度数. 【解】设∠AOC＝x， 由题意可知，∠BOC＝4∠AOC＝4x. 因为OD平分∠AOB， 所以∠AOD＝∠AOB＝(∠AOC＋∠BOC). 分类训练 所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝(∠AOC＋∠BOC)－ ∠AOC＝x－x＝x. 所以x＝36°，解得x＝24°， 所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝5x＝120°.　 分类训练 应用9求图形边长中的应用 10. [新情境游戏活动型]