2024年中考数学（北师大版）二轮复习专题特训：一元二次方程根与系数关系的应用类型课件

专题特训　一元二次方程根与系数关系的应用类型 类型一　已知一根，求另一根及字母的值 　　根据一元二次方程根与系数的关系列方程组，即可求出另一根及字母的值.注意两根的和为一次项系数与二次项系数比的相反数，不要忽略相反数. 1. （2022·贵港）若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　B　） A. x＝0，－2 B. x＝0，0 C. x＝－2，－2 D. x＝－2，0 2. （2022·黔东南州）已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的两个根分别记为x1，x2.若x1＝－1，则a－－的值为（　B　） A. 7 B. －7 C. 6 D. －6 B B 类型二　求与两根和、积有关的代数式的值 　　先利用一元二次方程根与系数的关系求得两根和、积的值，再将所求代数式转化为用两根和、积表示的形式，最后整体代入计算即可. 3. （2021·眉山）已知一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根为x1，x2，则－5x1－2x2的值为（　A　） A. －7 B. －3 C. 2 D. 5 4. 已知一元二次方程x2＋2x－8＝0的两个根为x1，x2，则＋2x1x2＋＝ 　－　⁠.  A －　 （1） 求实数m的取值范围. 解：（1） 由题意，得（2m－1）2－4（m2－3）≥0，解得m≤. （2） 当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（＋2x1）（＋4x2＋2）的值. 解：（2） 当m＝2时，方程为x2＋3x＋1＝0.∵ 方程的根为x1，x2，∴ x1＋x2＝－3，x1x2＝1，＋3x1＋1＝0，＋3x2＋1＝0.∴ （＋2x1）（＋4x2＋2）＝（＋2x1＋x1－x1）（＋3x2＋x2＋2）＝（－1－x1）（－1＋x2＋2）＝（－1－x1）（x2＋1）＝－x2－x1x2－1－x1＝－（x1＋x2）－x1x2－1＝3－1－1＝1. 5. 已知关于x的一元二次方程x2＋（2m－1）x＋m2－3＝0有实数根. 类型三　已知与两根和、积有关式子的值，求字母的取值（范围） 　　先利用一元二次方程根与系数的关系求得两根和、积的值，再将所给式子转化为用两根和、积表示的形式，然后整体代入求字母的取值（范围）.注意隐含的“根的判别式大于或等于0”，即方程有两根的条件. 6. 关于x的方程x2－2mx＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且＋＝1，则m＝ 　3　⁠.  7. 已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝10的实数根x1，x2满足3x1x2－x1－x2＞2，则m的取值范围是 　13＜m≤15　⁠.  3　 13＜m≤15　 （1） 求证：方程总有两个不相等的实数根. 解：（1） ∵ Δ＝（－2）2－4×1×（－3m2）＝4＋12m2＞0，∴ 方程总有两个不相等的实数根. （2） 若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值. 解：（2） 由题意，得解得∵ αβ＝－3m2，∴ －3m2＝－3.∴ m＝±1. 8. （2022·十堰）已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. 9. （2022·南充）已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根. （1） 求实数k的取值范围. 解：（1） ∵ 关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根，∴ Δ＝32－4×1×（k－2）≥0，解得k≤. （2） 设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1＋1）（x2＋1）＝－1，求k的值. 解：（2） ∵ 方程x2＋3x＋k－2＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴ x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2.∵ （x1＋1）（x2＋1）＝－1，∴ x1x2＋（x1＋x2）＋1＝－1.∴ k－2＋（－3）＋1＝－1，解得k＝3. 10. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有两个实数根x1，x2. （1） 若x1＝1，求x2及m的值. 解：（1） 由题意，得1＋x2＝6，1×x2＝2m－1，解得x2＝5，m＝3. （2） 是否存在实数m，满足（x1－1）（x2－1）＝？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由. 解：（2） 存在.∵ 关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有两个实数根x1，x2，∴ x1＋x2＝6，x1x2＝2m－1.∵ （x1－1）（x2－1）＝，即x1x2－（x1＋x2）＋1＝，∴ 2m－1－6＋1＝.整理，得m2－8m＋12＝0，解得m1＝2，m2＝6.由题意，得Δ＝（－6）2－4（2m－1）≥0，解得m≤5.∴ m＝2. 类型四　已知两根和、积，求原方程 　　若一元二次方程的两根为x1，x2，则这个方程为x2－（x1＋x2）x＋x1x2＝0.据此只要求出两根和、积，就可以写出原方程. 11. （2023·运城期中）已知一个一元二次